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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747028350830078 y=0.770824432373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747028350830078 × 217)
floor (0.747028350830078 × 131072)
floor (97914.5)tx = 97914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770824432373047 × 217)
floor (0.770824432373047 × 131072)
floor (101033.5)ty = 101033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97914 / 101033 ti = "17/97914/101033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97914/101033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97914 ÷ 217
97914 ÷ 131072x = 0.747024536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101033 ÷ 217
101033 ÷ 131072y = 0.770820617675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747024536132812 × 2 - 1) × π
0.494049072265625 × 3.1415926535Λ = 1.55210094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770820617675781 × 2 - 1) × π
-0.541641235351562 × 3.1415926535Φ = -1.70161612581313 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55210094} λ = 1.55210094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70161612581313))-π/2
2×atan(0.182388522937546)-π/2
2×0.180405534526674-π/2
0.360811069053348-1.57079632675φ = -1.20998526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55210094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.928833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20998526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.327049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97914 KachelY 101033 1.55210094 -1.20998526 88.928833 -69.327049 Oben rechts KachelX + 1 97915 KachelY 101033 1.55214887 -1.20998526 88.931579 -69.327049 Unten links KachelX 97914 KachelY + 1 101034 1.55210094 -1.21000218 88.928833 -69.328018 Unten rechts KachelX + 1 97915 KachelY + 1 101034 1.55214887 -1.21000218 88.931579 -69.328018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20998526--1.21000218) × R
1.69199999999758e-05 × 6371000dl = 107.797319999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20998526--1.21000218) × R
1.69199999999758e-05 × 6371000dr = 107.797319999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55210094-1.55214887) × cos(-1.20998526) × R
4.79299999998073e-05 × 0.353033192160843 × 6371000do = 107.802932215182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55210094-1.55214887) × cos(-1.21000218) × R
4.79299999998073e-05 × 0.353017361575608 × 6371000du = 107.798098155538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20998526)-sin(-1.21000218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353033192160843-0.353017361575608)× R²
abs(1.55214887-1.55210094)×1.5830585234744e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.5830585234744e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.5830585234744e-05× 40589641000000 ar = 11620.6066319789m²