Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 97913 / 102234
↖ ↑ ↗
← S 70.460697°
E 88.926086°		 ← 102.15 m → S 70.460697°
E 88.928833°		 →
↑
102.13 m
↓
↑
102.13 m
↓
S 70.461615°
E 88.926086°		 ← 102.15 m →
10 432 m²		 S 70.461615°
E 88.928833°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 97913 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 102234 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.747020721435547 y=0.779987335205078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747020721435547 × 217)
    floor (0.747020721435547 × 131072)
    floor (97913.5)     		tx = 97913
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779987335205078 × 217)
    floor (0.779987335205078 × 131072)
    floor (102234.5)     		ty = 102234
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97913 / 102234 ti = "17/97913/102234"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/97913/102234.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 97913 ÷ 217
    97913 ÷ 131072     		x = 0.747016906738281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102234 ÷ 217
    102234 ÷ 131072     		y = 0.779983520507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.747016906738281 × 2 - 1) × π
    0.494033813476562 × 3.1415926535     		Λ = 1.55205300
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.779983520507812 × 2 - 1) × π
    -0.559967041015625 × 3.1415926535     		Φ = -1.75918834225682
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55205300} λ = 1.55205300}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75918834225682))-π/2
    2×atan(0.172184562054853)-π/2
    2×0.170512589410262-π/2
    0.341025178820525-1.57079632675     		φ = -1.22977115
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55205300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.926086°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22977115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.460697°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 97913 KachelY 102234 1.55205300 -1.22977115 88.926086 -70.460697
    Oben rechts KachelX + 1 97914 KachelY 102234 1.55210094 -1.22977115 88.928833 -70.460697
    Unten links KachelX 97913 KachelY + 1 102235 1.55205300 -1.22978718 88.926086 -70.461615
    Unten rechts KachelX + 1 97914 KachelY + 1 102235 1.55210094 -1.22978718 88.928833 -70.461615
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22977115--1.22978718) × R
    1.60300000000557e-05 × 6371000     		dl = 102.127130000355m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22977115--1.22978718) × R
    1.60300000000557e-05 × 6371000     		dr = 102.127130000355m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55205300-1.55210094) × cos(-1.22977115) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.334453406932539 × 6371000     		do = 102.150679308298m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55205300-1.55210094) × cos(-1.22978718) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.334438300020609 × 6371000     		du = 102.146065268543m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.22977115)-sin(-1.22978718))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.334453406932539-0.334438300020609)×R²
    abs(1.55210094-1.55205300)×1.51069119299074e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.51069119299074e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.51069119299074e-05×40589641000000     		ar = 10432.1200961538m²