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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747013092041016 y=0.770801544189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747013092041016 × 217)
floor (0.747013092041016 × 131072)
floor (97912.5)tx = 97912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770801544189453 × 217)
floor (0.770801544189453 × 131072)
floor (101030.5)ty = 101030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97912 / 101030 ti = "17/97912/101030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97912/101030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97912 ÷ 217
97912 ÷ 131072x = 0.74700927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101030 ÷ 217
101030 ÷ 131072y = 0.770797729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74700927734375 × 2 - 1) × π
0.4940185546875 × 3.1415926535Λ = 1.55200506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770797729492188 × 2 - 1) × π
-0.541595458984375 × 3.1415926535Φ = -1.70147231511427 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55200506} λ = 1.55200506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70147231511427))-π/2
2×atan(0.18241475424462)-π/2
2×0.180430921209719-π/2
0.360861842419439-1.57079632675φ = -1.20993448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55200506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.923340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20993448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.324139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97912 KachelY 101030 1.55200506 -1.20993448 88.923340 -69.324139 Oben rechts KachelX + 1 97913 KachelY 101030 1.55205300 -1.20993448 88.926086 -69.324139 Unten links KachelX 97912 KachelY + 1 101031 1.55200506 -1.20995141 88.923340 -69.325109 Unten rechts KachelX + 1 97913 KachelY + 1 101031 1.55205300 -1.20995141 88.926086 -69.325109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20993448--1.20995141) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dl = 107.861029999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20993448--1.20995141) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dr = 107.861029999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55200506-1.55205300) × cos(-1.20993448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353080702021975 × 6371000do = 107.83993469471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55200506-1.55205300) × cos(-1.20995141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353064862384091 × 6371000du = 107.835096861588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20993448)-sin(-1.20995141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353080702021975-0.353064862384091)× R²
abs(1.55205300-1.55200506)×1.58396378842629e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58396378842629e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58396378842629e-05× 40589641000000 ar = 11631.4655248325m²