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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747005462646484 y=0.770496368408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747005462646484 × 217)
floor (0.747005462646484 × 131072)
floor (97911.5)tx = 97911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770496368408203 × 217)
floor (0.770496368408203 × 131072)
floor (100990.5)ty = 100990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97911 / 100990 ti = "17/97911/100990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97911/100990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97911 ÷ 217
97911 ÷ 131072x = 0.747001647949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100990 ÷ 217
100990 ÷ 131072y = 0.770492553710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747001647949219 × 2 - 1) × π
0.494003295898438 × 3.1415926535Λ = 1.55195713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770492553710938 × 2 - 1) × π
-0.540985107421875 × 3.1415926535Φ = -1.69955483912947 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55195713} λ = 1.55195713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69955483912947))-π/2
2×atan(0.182764865713052)-π/2
2×0.180769736886185-π/2
0.36153947377237-1.57079632675φ = -1.20925685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55195713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.920594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20925685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.285314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97911 KachelY 100990 1.55195713 -1.20925685 88.920594 -69.285314 Oben rechts KachelX + 1 97912 KachelY 100990 1.55200506 -1.20925685 88.923340 -69.285314 Unten links KachelX 97911 KachelY + 1 100991 1.55195713 -1.20927381 88.920594 -69.286286 Unten rechts KachelX + 1 97912 KachelY + 1 100991 1.55200506 -1.20927381 88.923340 -69.286286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20925685--1.20927381) × R
1.69599999999548e-05 × 6371000dl = 108.052159999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20925685--1.20927381) × R
1.69599999999548e-05 × 6371000dr = 108.052159999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55195713-1.55200506) × cos(-1.20925685) × R
4.79300000000293e-05 × 0.353714606705538 × 6371000do = 108.011010344321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55195713-1.55200506) × cos(-1.20927381) × R
4.79300000000293e-05 × 0.353698743061057 × 6371000du = 108.006166189639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20925685)-sin(-1.20927381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353714606705538-0.353698743061057)× R²
abs(1.55200506-1.55195713)×1.5863644481362e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5863644481362e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5863644481362e-05× 40589641000000 ar = 11670.5612612381m²