↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.17 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.19 m ↓ |
↑ 102.19 m ↓ |
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S 70 |
← 102.16 m → 10 441 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746990203857422 y=0.779956817626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746990203857422 × 217)
floor (0.746990203857422 × 131072)
floor (97909.5)tx = 97909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779956817626953 × 217)
floor (0.779956817626953 × 131072)
floor (102230.5)ty = 102230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97909 / 102230 ti = "17/97909/102230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97909/102230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97909 ÷ 217
97909 ÷ 131072x = 0.746986389160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102230 ÷ 217
102230 ÷ 131072y = 0.779953002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746986389160156 × 2 - 1) × π
0.493972778320312 × 3.1415926535Λ = 1.55186125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779953002929688 × 2 - 1) × π
-0.559906005859375 × 3.1415926535Φ = -1.75899659465834 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55186125} λ = 1.55186125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75899659465834))-π/2
2×atan(0.172217581196692)-π/2
2×0.170544657626576-π/2
0.341089315253152-1.57079632675φ = -1.22970701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55186125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.915100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22970701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.457022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97909 KachelY 102230 1.55186125 -1.22970701 88.915100 -70.457022 Oben rechts KachelX + 1 97910 KachelY 102230 1.55190919 -1.22970701 88.917847 -70.457022 Unten links KachelX 97909 KachelY + 1 102231 1.55186125 -1.22972305 88.915100 -70.457941 Unten rechts KachelX + 1 97910 KachelY + 1 102231 1.55190919 -1.22972305 88.917847 -70.457941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22970701--1.22972305) × R
1.60399999999949e-05 × 6371000dl = 102.190839999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22970701--1.22972305) × R
1.60399999999949e-05 × 6371000dr = 102.190839999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55186125-1.55190919) × cos(-1.22970701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334513852568622 × 6371000do = 102.169140960955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55186125-1.55190919) × cos(-1.22972305) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334498736576626 × 6371000du = 102.164524147914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22970701)-sin(-1.22972305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334513852568622-0.334498736576626)× R²
abs(1.55190919-1.55186125)×1.51159919954957e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51159919954957e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51159919954957e-05× 40589641000000 ar = 10440.5144391409m²