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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746974945068359 y=0.774890899658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746974945068359 × 217)
floor (0.746974945068359 × 131072)
floor (97907.5)tx = 97907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774890899658203 × 217)
floor (0.774890899658203 × 131072)
floor (101566.5)ty = 101566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97907 / 101566 ti = "17/97907/101566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97907/101566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97907 ÷ 217
97907 ÷ 131072x = 0.746971130371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101566 ÷ 217
101566 ÷ 131072y = 0.774887084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746971130371094 × 2 - 1) × π
0.493942260742188 × 3.1415926535Λ = 1.55176538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774887084960938 × 2 - 1) × π
-0.549774169921875 × 3.1415926535Φ = -1.72716649331062 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55176538} λ = 1.55176538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72716649331062))-π/2
2×atan(0.17778745889112)-π/2
2×0.175949009953155-π/2
0.35189801990631-1.57079632675φ = -1.21889831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55176538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.909607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21889831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.837729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97907 KachelY 101566 1.55176538 -1.21889831 88.909607 -69.837729 Oben rechts KachelX + 1 97908 KachelY 101566 1.55181331 -1.21889831 88.912353 -69.837729 Unten links KachelX 97907 KachelY + 1 101567 1.55176538 -1.21891483 88.909607 -69.838675 Unten rechts KachelX + 1 97908 KachelY + 1 101567 1.55181331 -1.21891483 88.912353 -69.838675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21889831--1.21891483) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21889831--1.21891483) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55176538-1.55181331) × cos(-1.21889831) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344680133931641 × 6371000do = 105.252225398102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55176538-1.55181331) × cos(-1.21891483) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344664626226981 × 6371000du = 105.247489933926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21889831)-sin(-1.21891483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344680133931641-0.344664626226981)× R²
abs(1.55181331-1.55176538)×1.55077046608554e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55077046608554e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55077046608554e-05× 40589641000000 ar = 11077.4338496589m²