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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746952056884766 y=0.771366119384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746952056884766 × 217)
floor (0.746952056884766 × 131072)
floor (97904.5)tx = 97904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771366119384766 × 217)
floor (0.771366119384766 × 131072)
floor (101104.5)ty = 101104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97904 / 101104 ti = "17/97904/101104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97904/101104.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97904 ÷ 217
97904 ÷ 131072x = 0.7469482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101104 ÷ 217
101104 ÷ 131072y = 0.7713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7469482421875 × 2 - 1) × π
0.493896484375 × 3.1415926535Λ = 1.55162157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7713623046875 × 2 - 1) × π
-0.542724609375 × 3.1415926535Φ = -1.70501964568616 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55162157} λ = 1.55162157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70501964568616))-π/2
2×atan(0.181768815167194)-π/2
2×0.179805712459157-π/2
0.359611424918314-1.57079632675φ = -1.21118490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55162157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.901367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21118490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.395783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97904 KachelY 101104 1.55162157 -1.21118490 88.901367 -69.395783 Oben rechts KachelX + 1 97905 KachelY 101104 1.55166950 -1.21118490 88.904114 -69.395783 Unten links KachelX 97904 KachelY + 1 101105 1.55162157 -1.21120177 88.901367 -69.396750 Unten rechts KachelX + 1 97905 KachelY + 1 101105 1.55166950 -1.21120177 88.904114 -69.396750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21118490--1.21120177) × R
1.68700000000577e-05 × 6371000dl = 107.478770000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21118490--1.21120177) × R
1.68700000000577e-05 × 6371000dr = 107.478770000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55162157-1.55166950) × cos(-1.21118490) × R
4.79300000000293e-05 × 0.351910542261028 × 6371000do = 107.460117563294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55162157-1.55166950) × cos(-1.21120177) × R
4.79300000000293e-05 × 0.351894751323491 × 6371000du = 107.455295610552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21118490)-sin(-1.21120177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351910542261028-0.351894751323491)× R²
abs(1.55166950-1.55162157)×1.57909375376741e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57909375376741e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57909375376741e-05× 40589641000000 ar = 11549.4221311441m²