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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746944427490234 y=0.770557403564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746944427490234 × 217)
floor (0.746944427490234 × 131072)
floor (97903.5)tx = 97903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770557403564453 × 217)
floor (0.770557403564453 × 131072)
floor (100998.5)ty = 100998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97903 / 100998 ti = "17/97903/100998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97903/100998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97903 ÷ 217
97903 ÷ 131072x = 0.746940612792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100998 ÷ 217
100998 ÷ 131072y = 0.770553588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746940612792969 × 2 - 1) × π
0.493881225585938 × 3.1415926535Λ = 1.55157363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770553588867188 × 2 - 1) × π
-0.541107177734375 × 3.1415926535Φ = -1.69993833432643 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55157363} λ = 1.55157363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69993833432643))-π/2
2×atan(0.182694789702644)-π/2
2×0.180701925123438-π/2
0.361403850246876-1.57079632675φ = -1.20939248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55157363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.898621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20939248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.293085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97903 KachelY 100998 1.55157363 -1.20939248 88.898621 -69.293085 Oben rechts KachelX + 1 97904 KachelY 100998 1.55162157 -1.20939248 88.901367 -69.293085 Unten links KachelX 97903 KachelY + 1 100999 1.55157363 -1.20940943 88.898621 -69.294056 Unten rechts KachelX + 1 97904 KachelY + 1 100999 1.55162157 -1.20940943 88.901367 -69.294056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20939248--1.20940943) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dl = 107.988450000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20939248--1.20940943) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dr = 107.988450000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55157363-1.55162157) × cos(-1.20939248) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353587741471334 × 6371000do = 107.99479759374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55157363-1.55162157) × cos(-1.20940943) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353571886367446 × 6371000du = 107.989955036902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20939248)-sin(-1.20940943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353587741471334-0.353571886367446)× R²
abs(1.55162157-1.55157363)×1.58551038879629e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58551038879629e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58551038879629e-05× 40589641000000 ar = 11661.9293304487m²