Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9790 / 7353
↖ ↑ ↗
← N 18.124970°
E 35.112304°		 ← 2 322.04 m → N 18.124970°
E 35.134277°		 →
↑
2 322.10 m
↓
↑
2 322.10 m
↓
N 18.104087°
E 35.112304°		 ← 2 322.32 m →
5 392 344 m²		 N 18.104087°
E 35.134277°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9790 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7353 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.597564697265625 y=0.448822021484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597564697265625 × 214)
    floor (0.597564697265625 × 16384)
    floor (9790.5)     		tx = 9790
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448822021484375 × 214)
    floor (0.448822021484375 × 16384)
    floor (7353.5)     		ty = 7353
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9790 / 7353 ti = "14/9790/7353"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9790/7353.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9790 ÷ 214
    9790 ÷ 16384     		x = 0.5975341796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7353 ÷ 214
    7353 ÷ 16384     		y = 0.44879150390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5975341796875 × 2 - 1) × π
    0.195068359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.61282532
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44879150390625 × 2 - 1) × π
    0.1024169921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.321752470249817
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61282532} λ = 0.61282532}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.321752470249817))-π/2
    2×atan(1.37954325569333)-π/2
    2×0.943568370635376-π/2
    1.88713674127075-1.57079632675     		φ = 0.31634041
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61282532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.112304°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31634041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.124970°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9790 KachelY 7353 0.61282532 0.31634041 35.112304 18.124970
    Oben rechts KachelX + 1 9791 KachelY 7353 0.61320882 0.31634041 35.134277 18.124970
    Unten links KachelX 9790 KachelY + 1 7354 0.61282532 0.31597593 35.112304 18.104087
    Unten rechts KachelX + 1 9791 KachelY + 1 7354 0.61320882 0.31597593 35.134277 18.104087
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31634041-0.31597593) × R
    0.00036448 × 6371000     		dl = 2322.10208m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31634041-0.31597593) × R
    0.00036448 × 6371000     		dr = 2322.10208m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61282532-0.61320882) × cos(0.31634041) × R
    0.000383499999999981 × 0.950380243794902 × 6371000     		do = 2322.04361648873m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61282532-0.61320882) × cos(0.31597593) × R
    0.000383499999999981 × 0.950493566985371 × 6371000     		du = 2322.32049660355m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31634041)-sin(0.31597593))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950380243794902-0.950493566985371)×R²
    abs(0.61320882-0.61282532)×0.000113323190468528×R²
    0.000383499999999981×0.000113323190468528×6371000²
    0.000383499999999981×0.000113323190468528×40589641000000     		ar = 5392343.84334058m²