↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 5 842.73 m → | N 72 |
→ |
↑ 5 851.25 m ↓ |
↑ 5 851.25 m ↓ |
|||
N 72 |
← 5 859.85 m → 34 237 382 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478271484375 y=0.201416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478271484375 × 211)
floor (0.478271484375 × 2048)
floor (979.5)tx = 979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201416015625 × 211)
floor (0.201416015625 × 2048)
floor (412.5)ty = 412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 979 / 412 ti = "11/979/412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/979/412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 979 ÷ 211
979 ÷ 2048x = 0.47802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 412 ÷ 211
412 ÷ 2048y = 0.201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47802734375 × 2 - 1) × π
-0.0439453125 × 3.1415926535Λ = -0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201171875 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Φ = 1.87759248431836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13805827} λ = -0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87759248431836))-π/2
2×atan(6.53774617372214)-π/2
2×1.4190148190778-π/2
2.83802963815561-1.57079632675φ = 1.26723331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26723331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.607120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 979 KachelY 412 -0.13805827 1.26723331 -7.910156 72.607120 Oben rechts KachelX + 1 980 KachelY 412 -0.13499031 1.26723331 -7.734375 72.607120 Unten links KachelX 979 KachelY + 1 413 -0.13805827 1.26631489 -7.910156 72.554499 Unten rechts KachelX + 1 980 KachelY + 1 413 -0.13499031 1.26631489 -7.734375 72.554499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26723331-1.26631489) × R
0.000918419999999864 × 6371000dl = 5851.25381999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26723331-1.26631489) × R
0.000918419999999864 × 6371000dr = 5851.25381999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13805827--0.13499031) × cos(1.26723331) × R
0.00306796000000001 × 0.298922203589153 × 6371000do = 5842.72536828165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13805827--0.13499031) × cos(1.26631489) × R
0.00306796000000001 × 0.299798504922941 × 6371000du = 5859.85353063195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26723331)-sin(1.26631489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298922203589153-0.299798504922941)× R²
abs(-0.13499031--0.13805827)×0.000876301333788299× R²
0.00306796000000001×0.000876301333788299× 6371000²
0.00306796000000001×0.000876301333788299× 40589641000000 ar = 34237382.1496422m²