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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746913909912109 y=0.771465301513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746913909912109 × 217)
floor (0.746913909912109 × 131072)
floor (97899.5)tx = 97899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771465301513672 × 217)
floor (0.771465301513672 × 131072)
floor (101117.5)ty = 101117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97899 / 101117 ti = "17/97899/101117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97899/101117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97899 ÷ 217
97899 ÷ 131072x = 0.746910095214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101117 ÷ 217
101117 ÷ 131072y = 0.771461486816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746910095214844 × 2 - 1) × π
0.493820190429688 × 3.1415926535Λ = 1.55138188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771461486816406 × 2 - 1) × π
-0.542922973632812 × 3.1415926535Φ = -1.70564282538122 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55138188} λ = 1.55138188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70564282538122))-π/2
2×atan(0.181655575820282)-π/2
2×0.179696092683032-π/2
0.359392185366063-1.57079632675φ = -1.21140414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55138188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.887634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21140414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.408345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97899 KachelY 101117 1.55138188 -1.21140414 88.887634 -69.408345 Oben rechts KachelX + 1 97900 KachelY 101117 1.55142982 -1.21140414 88.890381 -69.408345 Unten links KachelX 97899 KachelY + 1 101118 1.55138188 -1.21142100 88.887634 -69.409311 Unten rechts KachelX + 1 97900 KachelY + 1 101118 1.55142982 -1.21142100 88.890381 -69.409311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21140414--1.21142100) × R
1.68600000001184e-05 × 6371000dl = 107.415060000755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21140414--1.21142100) × R
1.68600000001184e-05 × 6371000dr = 107.415060000755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55138188-1.55142982) × cos(-1.21140414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351705317790523 × 6371000do = 107.419856948035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55138188-1.55142982) × cos(-1.21142100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351689534912992 × 6371000du = 107.415036450986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21140414)-sin(-1.21142100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351705317790523-0.351689534912992)× R²
abs(1.55142982-1.55138188)×1.5782877530901e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5782877530901e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5782877530901e-05× 40589641000000 ar = 11538.2514826001m²