↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 108.04 m → | S 69 |
→ |
↑ 107.99 m ↓ |
↑ 107.99 m ↓ |
|||
S 69 |
← 108.03 m → 11 667 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746898651123047 y=0.770488739013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746898651123047 × 217)
floor (0.746898651123047 × 131072)
floor (97897.5)tx = 97897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770488739013672 × 217)
floor (0.770488739013672 × 131072)
floor (100989.5)ty = 100989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97897 / 100989 ti = "17/97897/100989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97897/100989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97897 ÷ 217
97897 ÷ 131072x = 0.746894836425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100989 ÷ 217
100989 ÷ 131072y = 0.770484924316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746894836425781 × 2 - 1) × π
0.493789672851562 × 3.1415926535Λ = 1.55128601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770484924316406 × 2 - 1) × π
-0.540969848632812 × 3.1415926535Φ = -1.69950690222985 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55128601} λ = 1.55128601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69950690222985))-π/2
2×atan(0.182773627104069)-π/2
2×0.180778215066985-π/2
0.36155643013397-1.57079632675φ = -1.20923990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55128601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.882141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20923990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.284343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97897 KachelY 100989 1.55128601 -1.20923990 88.882141 -69.284343 Oben rechts KachelX + 1 97898 KachelY 100989 1.55133395 -1.20923990 88.884888 -69.284343 Unten links KachelX 97897 KachelY + 1 100990 1.55128601 -1.20925685 88.882141 -69.285314 Unten rechts KachelX + 1 97898 KachelY + 1 100990 1.55133395 -1.20925685 88.884888 -69.285314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20923990--1.20925685) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dl = 107.988450000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20923990--1.20925685) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dr = 107.988450000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55128601-1.55133395) × cos(-1.20923990) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353730460894802 × 6371000do = 108.038387779265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55128601-1.55133395) × cos(-1.20925685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353714606705538 × 6371000du = 108.033545501777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20923990)-sin(-1.20925685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353730460894802-0.353714606705538)× R²
abs(1.55133395-1.55128601)×1.58541892643083e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58541892643083e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58541892643083e-05× 40589641000000 ar = 11666.6365819845m²