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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746891021728516 y=0.780132293701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746891021728516 × 217)
floor (0.746891021728516 × 131072)
floor (97896.5)tx = 97896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780132293701172 × 217)
floor (0.780132293701172 × 131072)
floor (102253.5)ty = 102253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97896 / 102253 ti = "17/97896/102253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97896/102253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97896 ÷ 217
97896 ÷ 131072x = 0.74688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102253 ÷ 217
102253 ÷ 131072y = 0.780128479003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74688720703125 × 2 - 1) × π
0.4937744140625 × 3.1415926535Λ = 1.55123807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780128479003906 × 2 - 1) × π
-0.560256958007812 × 3.1415926535Φ = -1.7600991433496 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55123807} λ = 1.55123807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7600991433496))-π/2
2×atan(0.172027807564491)-π/2
2×0.170360344496557-π/2
0.340720688993114-1.57079632675φ = -1.23007564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55123807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.879394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23007564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.478143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97896 KachelY 102253 1.55123807 -1.23007564 88.879394 -70.478143 Oben rechts KachelX + 1 97897 KachelY 102253 1.55128601 -1.23007564 88.882141 -70.478143 Unten links KachelX 97896 KachelY + 1 102254 1.55123807 -1.23009166 88.879394 -70.479061 Unten rechts KachelX + 1 97897 KachelY + 1 102254 1.55128601 -1.23009166 88.882141 -70.479061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23007564--1.23009166) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dl = 102.063420000742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23007564--1.23009166) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dr = 102.063420000742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55123807-1.55128601) × cos(-1.23007564) × R
4.79400000001906e-05 × 0.334166436315437 × 6371000do = 102.063031095211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55123807-1.55128601) × cos(-1.23009166) × R
4.79400000001906e-05 × 0.33415133719698 × 6371000du = 102.058419435783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23007564)-sin(-1.23009166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334166436315437-0.33415133719698)× R²
abs(1.55128601-1.55123807)×1.50991184570404e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.50991184570404e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.50991184570404e-05× 40589641000000 ar = 10416.6666685785m²