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← | S 70 |
← 102.04 m → | S 70 |
→ |
↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
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S 70 |
← 102.03 m → 10 407 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746791839599609 y=0.780178070068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746791839599609 × 217)
floor (0.746791839599609 × 131072)
floor (97883.5)tx = 97883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780178070068359 × 217)
floor (0.780178070068359 × 131072)
floor (102259.5)ty = 102259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97883 / 102259 ti = "17/97883/102259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97883/102259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97883 ÷ 217
97883 ÷ 131072x = 0.746788024902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102259 ÷ 217
102259 ÷ 131072y = 0.780174255371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746788024902344 × 2 - 1) × π
0.493576049804688 × 3.1415926535Λ = 1.55061489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780174255371094 × 2 - 1) × π
-0.560348510742188 × 3.1415926535Φ = -1.76038676474732 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55061489} λ = 1.55061489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76038676474732))-π/2
2×atan(0.171978335800942)-π/2
2×0.170312294300782-π/2
0.340624588601564-1.57079632675φ = -1.23017174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55061489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.843689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23017174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.483649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97883 KachelY 102259 1.55061489 -1.23017174 88.843689 -70.483649 Oben rechts KachelX + 1 97884 KachelY 102259 1.55066283 -1.23017174 88.846436 -70.483649 Unten links KachelX 97883 KachelY + 1 102260 1.55061489 -1.23018775 88.843689 -70.484566 Unten rechts KachelX + 1 97884 KachelY + 1 102260 1.55066283 -1.23018775 88.846436 -70.484566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23017174--1.23018775) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23017174--1.23018775) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55061489-1.55066283) × cos(-1.23017174) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334075859169346 × 6371000do = 102.035366502866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55061489-1.55066283) × cos(-1.23018775) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334060768962029 × 6371000du = 102.03075756513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23017174)-sin(-1.23018775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334075859169346-0.334060768962029)× R²
abs(1.55066283-1.55061489)×1.50902073167147e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50902073167147e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50902073167147e-05× 40589641000000 ar = 10407.3427379974m²