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← | S 70 |
← 102.01 m → | S 70 |
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↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
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S 70 |
← 102.01 m → 10 405 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746768951416016 y=0.780216217041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746768951416016 × 217)
floor (0.746768951416016 × 131072)
floor (97880.5)tx = 97880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780216217041016 × 217)
floor (0.780216217041016 × 131072)
floor (102264.5)ty = 102264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97880 / 102264 ti = "17/97880/102264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97880/102264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97880 ÷ 217
97880 ÷ 131072x = 0.74676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102264 ÷ 217
102264 ÷ 131072y = 0.78021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74676513671875 × 2 - 1) × π
0.4935302734375 × 3.1415926535Λ = 1.55047108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78021240234375 × 2 - 1) × π
-0.5604248046875 × 3.1415926535Φ = -1.76062644924542 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55047108} λ = 1.55047108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76062644924542))-π/2
2×atan(0.171937120199409)-π/2
2×0.17027226242035-π/2
0.3405445248407-1.57079632675φ = -1.23025180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55047108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.835449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23025180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.488236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97880 KachelY 102264 1.55047108 -1.23025180 88.835449 -70.488236 Oben rechts KachelX + 1 97881 KachelY 102264 1.55051902 -1.23025180 88.838196 -70.488236 Unten links KachelX 97880 KachelY + 1 102265 1.55047108 -1.23026781 88.835449 -70.489153 Unten rechts KachelX + 1 97881 KachelY + 1 102265 1.55051902 -1.23026781 88.838196 -70.489153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23025180--1.23026781) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23025180--1.23026781) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55047108-1.55051902) × cos(-1.23025180) × R
4.79400000001906e-05 × 0.334000397850807 × 6371000do = 102.012318674283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55047108-1.55051902) × cos(-1.23026781) × R
4.79400000001906e-05 × 0.333985307215343 × 6371000du = 102.007709605779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23025180)-sin(-1.23026781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334000397850807-0.333985307215343)× R²
abs(1.55051902-1.55047108)×1.50906354639546e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.50906354639546e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.50906354639546e-05× 40589641000000 ar = 10404.9918594828m²