↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 356.14 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 356.25 m ↓ |
↑ 2 356.25 m ↓ |
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N 15 |
← 2 356.38 m → 5 551 948 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597442626953125 y=0.456878662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597442626953125 × 214)
floor (0.597442626953125 × 16384)
floor (9788.5)tx = 9788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456878662109375 × 214)
floor (0.456878662109375 × 16384)
floor (7485.5)ty = 7485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9788 / 7485 ti = "14/9788/7485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9788/7485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9788 ÷ 214
9788 ÷ 16384x = 0.597412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7485 ÷ 214
7485 ÷ 16384y = 0.45684814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597412109375 × 2 - 1) × π
0.19482421875 × 3.1415926535Λ = 0.61205833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45684814453125 × 2 - 1) × π
0.0863037109375 × 3.1415926535Φ = 0.271131104251038 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61205833} λ = 0.61205833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271131104251038))-π/2
2×atan(1.3114469953904)-π/2
2×0.919332652589749-π/2
1.8386653051795-1.57079632675φ = 0.26786898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61205833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.068359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26786898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.347762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9788 KachelY 7485 0.61205833 0.26786898 35.068359 15.347762 Oben rechts KachelX + 1 9789 KachelY 7485 0.61244183 0.26786898 35.090332 15.347762 Unten links KachelX 9788 KachelY + 1 7486 0.61205833 0.26749914 35.068359 15.326572 Unten rechts KachelX + 1 9789 KachelY + 1 7486 0.61244183 0.26749914 35.090332 15.326572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26786898-0.26749914) × R
0.000369839999999955 × 6371000dl = 2356.25063999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26786898-0.26749914) × R
0.000369839999999955 × 6371000dr = 2356.25063999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61205833-0.61244183) × cos(0.26786898) × R
0.000383499999999981 × 0.964337117602237 × 6371000do = 2356.1441461894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61205833-0.61244183) × cos(0.26749914) × R
0.000383499999999981 × 0.964434939796374 × 6371000du = 2356.38315305316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26786898)-sin(0.26749914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964337117602237-0.964434939796374)× R²
abs(0.61244183-0.61205833)×9.78221941374535e-05× R²
0.000383499999999981×9.78221941374535e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.78221941374535e-05× 40589641000000 ar = 5551947.7957122m²