Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 97875 / 102252
↖ ↑ ↗
← S 70.477225°
E 88.821716°		 ← 102.05 m → S 70.477225°
E 88.824463°		 →
↑
102.06 m
↓
↑
102.06 m
↓
S 70.478143°
E 88.821716°		 ← 102.04 m →
10 415 m²		 S 70.478143°
E 88.824463°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 97875 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 102252 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.746730804443359 y=0.780124664306641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746730804443359 × 217)
    floor (0.746730804443359 × 131072)
    floor (97875.5)     		tx = 97875
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780124664306641 × 217)
    floor (0.780124664306641 × 131072)
    floor (102252.5)     		ty = 102252
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97875 / 102252 ti = "17/97875/102252"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/97875/102252.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 97875 ÷ 217
    97875 ÷ 131072     		x = 0.746726989746094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102252 ÷ 217
    102252 ÷ 131072     		y = 0.780120849609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.746726989746094 × 2 - 1) × π
    0.493453979492188 × 3.1415926535     		Λ = 1.55023140
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.780120849609375 × 2 - 1) × π
    -0.56024169921875 × 3.1415926535     		Φ = -1.76005120644998
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55023140} λ = 1.55023140}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76005120644998))-π/2
    2×atan(0.172036054241892)-π/2
    2×0.170368354129004-π/2
    0.340736708258008-1.57079632675     		φ = -1.23005962
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55023140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.821716°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23005962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.477225°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 97875 KachelY 102252 1.55023140 -1.23005962 88.821716 -70.477225
    Oben rechts KachelX + 1 97876 KachelY 102252 1.55027933 -1.23005962 88.824463 -70.477225
    Unten links KachelX 97875 KachelY + 1 102253 1.55023140 -1.23007564 88.821716 -70.478143
    Unten rechts KachelX + 1 97876 KachelY + 1 102253 1.55027933 -1.23007564 88.824463 -70.478143
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23005962--1.23007564) × R
    1.60199999998945e-05 × 6371000     		dl = 102.063419999328m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23005962--1.23007564) × R
    1.60199999998945e-05 × 6371000     		dr = 102.063419999328m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55023140-1.55027933) × cos(-1.23005962) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.334181535348133 × 6371000     		do = 102.046352022485m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55023140-1.55027933) × cos(-1.23007564) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.334166436315437 × 6371000     		du = 102.04174135121m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.23005962)-sin(-1.23007564))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.334181535348133-0.334166436315437)×R²
    abs(1.55027933-1.55023140)×1.50990326961975e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.50990326961975e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.50990326961975e-05×40589641000000     		ar = 10414.9643955579m²