↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.19 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.19 m ↓ |
↑ 102.19 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.18 m → 10 442 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746723175048828 y=0.779926300048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746723175048828 × 217)
floor (0.746723175048828 × 131072)
floor (97874.5)tx = 97874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779926300048828 × 217)
floor (0.779926300048828 × 131072)
floor (102226.5)ty = 102226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97874 / 102226 ti = "17/97874/102226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97874/102226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97874 ÷ 217
97874 ÷ 131072x = 0.746719360351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102226 ÷ 217
102226 ÷ 131072y = 0.779922485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746719360351562 × 2 - 1) × π
0.493438720703125 × 3.1415926535Λ = 1.55018346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779922485351562 × 2 - 1) × π
-0.559844970703125 × 3.1415926535Φ = -1.75880484705986 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55018346} λ = 1.55018346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75880484705986))-π/2
2×atan(0.172250606670479)-π/2
2×0.170576731638177-π/2
0.341153463276355-1.57079632675φ = -1.22964286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55018346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.818970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22964286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.453346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97874 KachelY 102226 1.55018346 -1.22964286 88.818970 -70.453346 Oben rechts KachelX + 1 97875 KachelY 102226 1.55023140 -1.22964286 88.821716 -70.453346 Unten links KachelX 97874 KachelY + 1 102227 1.55018346 -1.22965890 88.818970 -70.454265 Unten rechts KachelX + 1 97875 KachelY + 1 102227 1.55023140 -1.22965890 88.821716 -70.454265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22964286--1.22965890) × R
1.60399999999949e-05 × 6371000dl = 102.190839999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22964286--1.22965890) × R
1.60399999999949e-05 × 6371000dr = 102.190839999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55018346-1.55023140) × cos(-1.22964286) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334574306252229 × 6371000do = 102.187605072007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55018346-1.55023140) × cos(-1.22965890) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33455919060446 × 6371000du = 102.182988364101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22964286)-sin(-1.22965890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334574306252229-0.33455919060446)× R²
abs(1.55023140-1.55018346)×1.5115647768793e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5115647768793e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5115647768793e-05× 40589641000000 ar = 10442.4013074049m²