↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.13 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
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S 70 |
← 101.12 m → 10 231 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746669769287109 y=0.781688690185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746669769287109 × 217)
floor (0.746669769287109 × 131072)
floor (97867.5)tx = 97867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781688690185547 × 217)
floor (0.781688690185547 × 131072)
floor (102457.5)ty = 102457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97867 / 102457 ti = "17/97867/102457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97867/102457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97867 ÷ 217
97867 ÷ 131072x = 0.746665954589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102457 ÷ 217
102457 ÷ 131072y = 0.781684875488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746665954589844 × 2 - 1) × π
0.493331909179688 × 3.1415926535Λ = 1.54984790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781684875488281 × 2 - 1) × π
-0.563369750976562 × 3.1415926535Φ = -1.76987827087209 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54984790} λ = 1.54984790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76987827087209))-π/2
2×atan(0.17035372457364)-π/2
2×0.168733926112235-π/2
0.337467852224471-1.57079632675φ = -1.23332847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54984790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.799744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23332847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.664516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97867 KachelY 102457 1.54984790 -1.23332847 88.799744 -70.664516 Oben rechts KachelX + 1 97868 KachelY 102457 1.54989584 -1.23332847 88.802490 -70.664516 Unten links KachelX 97867 KachelY + 1 102458 1.54984790 -1.23334435 88.799744 -70.665426 Unten rechts KachelX + 1 97868 KachelY + 1 102458 1.54989584 -1.23334435 88.802490 -70.665426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23332847--1.23334435) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dl = 101.171480000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23332847--1.23334435) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dr = 101.171480000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54984790-1.54989584) × cos(-1.23332847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331098835754198 × 6371000do = 101.126106923298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54984790-1.54989584) × cos(-1.23334435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331083851406711 × 6371000du = 101.121530317879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23332847)-sin(-1.23334435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331098835754198-0.331083851406711)× R²
abs(1.54989584-1.54984790)×1.49843474868128e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49843474868128e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49843474868128e-05× 40589641000000 ar = 10230.846393311m²