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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746608734130859 y=0.774875640869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746608734130859 × 217)
floor (0.746608734130859 × 131072)
floor (97859.5)tx = 97859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774875640869141 × 217)
floor (0.774875640869141 × 131072)
floor (101564.5)ty = 101564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97859 / 101564 ti = "17/97859/101564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97859/101564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97859 ÷ 217
97859 ÷ 131072x = 0.746604919433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101564 ÷ 217
101564 ÷ 131072y = 0.774871826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746604919433594 × 2 - 1) × π
0.493209838867188 × 3.1415926535Λ = 1.54946441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774871826171875 × 2 - 1) × π
-0.54974365234375 × 3.1415926535Φ = -1.72707061951138 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54946441} λ = 1.54946441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72707061951138))-π/2
2×atan(0.177804504867379)-π/2
2×0.175965533593815-π/2
0.35193106718763-1.57079632675φ = -1.21886526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54946441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.777771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21886526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.835835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97859 KachelY 101564 1.54946441 -1.21886526 88.777771 -69.835835 Oben rechts KachelX + 1 97860 KachelY 101564 1.54951234 -1.21886526 88.780517 -69.835835 Unten links KachelX 97859 KachelY + 1 101565 1.54946441 -1.21888178 88.777771 -69.836782 Unten rechts KachelX + 1 97860 KachelY + 1 101565 1.54951234 -1.21888178 88.780517 -69.836782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21886526--1.21888178) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21886526--1.21888178) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54946441-1.54951234) × cos(-1.21886526) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344711158445847 × 6371000do = 105.26169910674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54946441-1.54951234) × cos(-1.21888178) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34469565092938 × 6371000du = 105.256963700031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21886526)-sin(-1.21888178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344711158445847-0.34469565092938)× R²
abs(1.54951234-1.54946441)×1.55075164661178e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55075164661178e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55075164661178e-05× 40589641000000 ar = 11078.4309501621m²