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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746540069580078 y=0.781291961669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746540069580078 × 217)
floor (0.746540069580078 × 131072)
floor (97850.5)tx = 97850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781291961669922 × 217)
floor (0.781291961669922 × 131072)
floor (102405.5)ty = 102405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97850 / 102405 ti = "17/97850/102405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97850/102405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97850 ÷ 217
97850 ÷ 131072x = 0.746536254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102405 ÷ 217
102405 ÷ 131072y = 0.781288146972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746536254882812 × 2 - 1) × π
0.493072509765625 × 3.1415926535Λ = 1.54903297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781288146972656 × 2 - 1) × π
-0.562576293945312 × 3.1415926535Φ = -1.76738555209185 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54903297} λ = 1.54903297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76738555209185))-π/2
2×atan(0.170778898201155)-π/2
2×0.169147079906031-π/2
0.338294159812061-1.57079632675φ = -1.23250217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54903297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.753052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23250217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.617173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97850 KachelY 102405 1.54903297 -1.23250217 88.753052 -70.617173 Oben rechts KachelX + 1 97851 KachelY 102405 1.54908091 -1.23250217 88.755798 -70.617173 Unten links KachelX 97850 KachelY + 1 102406 1.54903297 -1.23251808 88.753052 -70.618084 Unten rechts KachelX + 1 97851 KachelY + 1 102406 1.54908091 -1.23251808 88.755798 -70.618084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23250217--1.23251808) × R
1.59099999998968e-05 × 6371000dl = 101.362609999343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23250217--1.23251808) × R
1.59099999998968e-05 × 6371000dr = 101.362609999343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54903297-1.54908091) × cos(-1.23250217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331878416073389 × 6371000do = 101.364210819176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54903297-1.54908091) × cos(-1.23251808) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331863407775657 × 6371000du = 101.359626898735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23250217)-sin(-1.23251808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331878416073389-0.331863407775657)× R²
abs(1.54908091-1.54903297)×1.50082977323218e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50082977323218e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50082977323218e-05× 40589641000000 ar = 10274.3086503338m²