↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 359.17 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 359.31 m ↓ |
↑ 2 359.31 m ↓ |
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N 15 |
← 2 359.40 m → 5 566 279 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597259521484375 y=0.457672119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597259521484375 × 214)
floor (0.597259521484375 × 16384)
floor (9785.5)tx = 9785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457672119140625 × 214)
floor (0.457672119140625 × 16384)
floor (7498.5)ty = 7498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9785 / 7498 ti = "14/9785/7498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9785/7498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9785 ÷ 214
9785 ÷ 16384x = 0.59722900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7498 ÷ 214
7498 ÷ 16384y = 0.4576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59722900390625 × 2 - 1) × π
0.1944580078125 × 3.1415926535Λ = 0.61090785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
0.084716796875 × 3.1415926535Φ = 0.266145666690552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61090785} λ = 0.61090785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266145666690552))-π/2
2×atan(1.30492512896809)-π/2
2×0.916927253964664-π/2
1.83385450792933-1.57079632675φ = 0.26305818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61090785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.002441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26305818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.072123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9785 KachelY 7498 0.61090785 0.26305818 35.002441 15.072123 Oben rechts KachelX + 1 9786 KachelY 7498 0.61129134 0.26305818 35.024414 15.072123 Unten links KachelX 9785 KachelY + 1 7499 0.61090785 0.26268786 35.002441 15.050906 Unten rechts KachelX + 1 9786 KachelY + 1 7499 0.61129134 0.26268786 35.024414 15.050906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26305818-0.26268786) × R
0.00037031999999998 × 6371000dl = 2359.30871999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26305818-0.26268786) × R
0.00037031999999998 × 6371000dr = 2359.30871999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61090785-0.61129134) × cos(0.26305818) × R
0.000383489999999931 × 0.96559926169715 × 6371000do = 2359.16639739113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61090785-0.61129134) × cos(0.26268786) × R
0.000383489999999931 × 0.965695491550081 × 6371000du = 2359.40150759105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26305818)-sin(0.26268786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96559926169715-0.965695491550081)× R²
abs(0.61129134-0.61090785)×9.62298529305627e-05× R²
0.000383489999999931×9.62298529305627e-05× 6371000²
0.000383489999999931×9.62298529305627e-05× 40589641000000 ar = 5566279.26568006m²