↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 265.63 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 265.78 m ↓ |
↑ 2 265.78 m ↓ |
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N 21 |
← 2 265.95 m → 5 133 786 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597198486328125 y=0.437408447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597198486328125 × 214)
floor (0.597198486328125 × 16384)
floor (9784.5)tx = 9784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437408447265625 × 214)
floor (0.437408447265625 × 16384)
floor (7166.5)ty = 7166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9784 / 7166 ti = "14/9784/7166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9784/7166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9784 ÷ 214
9784 ÷ 16384x = 0.59716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7166 ÷ 214
7166 ÷ 16384y = 0.4373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59716796875 × 2 - 1) × π
0.1943359375 × 3.1415926535Λ = 0.61052435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4373779296875 × 2 - 1) × π
0.125244140625 × 3.1415926535Φ = 0.393466072081421 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61052435} λ = 0.61052435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.393466072081421))-π/2
2×atan(1.48210899800564)-π/2
2×0.977243021811214-π/2
1.95448604362243-1.57079632675φ = 0.38368972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61052435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38368972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.983802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9784 KachelY 7166 0.61052435 0.38368972 34.980469 21.983802 Oben rechts KachelX + 1 9785 KachelY 7166 0.61090785 0.38368972 35.002441 21.983802 Unten links KachelX 9784 KachelY + 1 7167 0.61052435 0.38333408 34.980469 21.963425 Unten rechts KachelX + 1 9785 KachelY + 1 7167 0.61090785 0.38333408 35.002441 21.963425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38368972-0.38333408) × R
0.00035563999999999 × 6371000dl = 2265.78243999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38368972-0.38333408) × R
0.00035563999999999 × 6371000dr = 2265.78243999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61052435-0.61090785) × cos(0.38368972) × R
0.000383499999999981 × 0.927289724578809 × 6371000do = 2265.62704733421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61052435-0.61090785) × cos(0.38333408) × R
0.000383499999999981 × 0.927422797794224 × 6371000du = 2265.95218226036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38368972)-sin(0.38333408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927289724578809-0.927422797794224)× R²
abs(0.61090785-0.61052435)×0.000133073215414559× R²
0.000383499999999981×0.000133073215414559× 6371000²
0.000383499999999981×0.000133073215414559× 40589641000000 ar = 5133786.37605166m²