↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.40 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.36 m ↓ |
↑ 101.36 m ↓ |
|||
S 70 |
← 101.40 m → 10 278 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746456146240234 y=0.781230926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746456146240234 × 217)
floor (0.746456146240234 × 131072)
floor (97839.5)tx = 97839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781230926513672 × 217)
floor (0.781230926513672 × 131072)
floor (102397.5)ty = 102397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97839 / 102397 ti = "17/97839/102397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97839/102397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97839 ÷ 217
97839 ÷ 131072x = 0.746452331542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102397 ÷ 217
102397 ÷ 131072y = 0.781227111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746452331542969 × 2 - 1) × π
0.492904663085938 × 3.1415926535Λ = 1.54850567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781227111816406 × 2 - 1) × π
-0.562454223632812 × 3.1415926535Φ = -1.76700205689489 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54850567} λ = 1.54850567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76700205689489))-π/2
2×atan(0.170844403648067)-π/2
2×0.169210728307688-π/2
0.338421456615375-1.57079632675φ = -1.23237487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54850567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.722839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23237487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.609879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97839 KachelY 102397 1.54850567 -1.23237487 88.722839 -70.609879 Oben rechts KachelX + 1 97840 KachelY 102397 1.54855361 -1.23237487 88.725586 -70.609879 Unten links KachelX 97839 KachelY + 1 102398 1.54850567 -1.23239078 88.722839 -70.610790 Unten rechts KachelX + 1 97840 KachelY + 1 102398 1.54855361 -1.23239078 88.725586 -70.610790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23237487--1.23239078) × R
1.59100000001189e-05 × 6371000dl = 101.362610000757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23237487--1.23239078) × R
1.59100000001189e-05 × 6371000dr = 101.362610000757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54850567-1.54855361) × cos(-1.23237487) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331998498296249 × 6371000do = 101.400887020954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54850567-1.54855361) × cos(-1.23239078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33198349067079 × 6371000du = 101.396303305843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23237487)-sin(-1.23239078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331998498296249-0.33198349067079)× R²
abs(1.54855361-1.54850567)×1.50076254584741e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50076254584741e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50076254584741e-05× 40589641000000 ar = 10278.0262565157m²