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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746318817138672 y=0.781177520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746318817138672 × 217)
floor (0.746318817138672 × 131072)
floor (97821.5)tx = 97821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781177520751953 × 217)
floor (0.781177520751953 × 131072)
floor (102390.5)ty = 102390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97821 / 102390 ti = "17/97821/102390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97821/102390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97821 ÷ 217
97821 ÷ 131072x = 0.746315002441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102390 ÷ 217
102390 ÷ 131072y = 0.781173706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746315002441406 × 2 - 1) × π
0.492630004882812 × 3.1415926535Λ = 1.54764280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781173706054688 × 2 - 1) × π
-0.562347412109375 × 3.1415926535Φ = -1.76666649859755 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54764280} λ = 1.54764280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76666649859755))-π/2
2×atan(0.170901741524827)-π/2
2×0.169266439549494-π/2
0.338532879098989-1.57079632675φ = -1.23226345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54764280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.673401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23226345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.603495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97821 KachelY 102390 1.54764280 -1.23226345 88.673401 -70.603495 Oben rechts KachelX + 1 97822 KachelY 102390 1.54769074 -1.23226345 88.676147 -70.603495 Unten links KachelX 97821 KachelY + 1 102391 1.54764280 -1.23227937 88.673401 -70.604407 Unten rechts KachelX + 1 97822 KachelY + 1 102391 1.54769074 -1.23227937 88.676147 -70.604407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23226345--1.23227937) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dl = 101.42632000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23226345--1.23227937) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dr = 101.42632000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54764280-1.54769074) × cos(-1.23226345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332103596483323 × 6371000do = 101.432986712514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54764280-1.54769074) × cos(-1.23227937) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332088580013993 × 6371000du = 101.428400296257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23226345)-sin(-1.23227937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332103596483323-0.332088580013993)× R²
abs(1.54769074-1.54764280)×1.50164693294985e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50164693294985e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50164693294985e-05× 40589641000000 ar = 10287.7419773867m²