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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746242523193359 y=0.781139373779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746242523193359 × 217)
floor (0.746242523193359 × 131072)
floor (97811.5)tx = 97811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781139373779297 × 217)
floor (0.781139373779297 × 131072)
floor (102385.5)ty = 102385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97811 / 102385 ti = "17/97811/102385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97811/102385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97811 ÷ 217
97811 ÷ 131072x = 0.746238708496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102385 ÷ 217
102385 ÷ 131072y = 0.781135559082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746238708496094 × 2 - 1) × π
0.492477416992188 × 3.1415926535Λ = 1.54716344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781135559082031 × 2 - 1) × π
-0.562271118164062 × 3.1415926535Φ = -1.76642681409945 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54716344} λ = 1.54716344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76642681409945))-π/2
2×atan(0.170942708932399)-π/2
2×0.169306244090983-π/2
0.338612488181966-1.57079632675φ = -1.23218384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54716344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.645935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23218384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.598934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97811 KachelY 102385 1.54716344 -1.23218384 88.645935 -70.598934 Oben rechts KachelX + 1 97812 KachelY 102385 1.54721137 -1.23218384 88.648682 -70.598934 Unten links KachelX 97811 KachelY + 1 102386 1.54716344 -1.23219976 88.645935 -70.599846 Unten rechts KachelX + 1 97812 KachelY + 1 102386 1.54721137 -1.23219976 88.648682 -70.599846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23218384--1.23219976) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dl = 101.42632000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23218384--1.23219976) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dr = 101.42632000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54716344-1.54721137) × cos(-1.23218384) × R
4.79300000000293e-05 × 0.332178686999502 × 6371000do = 101.434758184964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54716344-1.54721137) × cos(-1.23219976) × R
4.79300000000293e-05 × 0.332163670951115 × 6371000du = 101.430172853947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23218384)-sin(-1.23219976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332178686999502-0.332163670951115)× R²
abs(1.54721137-1.54716344)×1.50160483862183e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.50160483862183e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.50160483862183e-05× 40589641000000 ar = 10287.9217064356m²