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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746234893798828 y=0.781360626220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746234893798828 × 217)
floor (0.746234893798828 × 131072)
floor (97810.5)tx = 97810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781360626220703 × 217)
floor (0.781360626220703 × 131072)
floor (102414.5)ty = 102414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97810 / 102414 ti = "17/97810/102414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97810/102414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97810 ÷ 217
97810 ÷ 131072x = 0.746231079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102414 ÷ 217
102414 ÷ 131072y = 0.781356811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746231079101562 × 2 - 1) × π
0.492462158203125 × 3.1415926535Λ = 1.54711550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781356811523438 × 2 - 1) × π
-0.562713623046875 × 3.1415926535Φ = -1.76781698418843 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54711550} λ = 1.54711550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76781698418843))-π/2
2×atan(0.170705234594617)-π/2
2×0.169075502971392-π/2
0.338151005942784-1.57079632675φ = -1.23264532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54711550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.643189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23264532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.625374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97810 KachelY 102414 1.54711550 -1.23264532 88.643189 -70.625374 Oben rechts KachelX + 1 97811 KachelY 102414 1.54716344 -1.23264532 88.645935 -70.625374 Unten links KachelX 97810 KachelY + 1 102415 1.54711550 -1.23266122 88.643189 -70.626285 Unten rechts KachelX + 1 97811 KachelY + 1 102415 1.54716344 -1.23266122 88.645935 -70.626285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23264532--1.23266122) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dl = 101.29889999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23264532--1.23266122) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dr = 101.29889999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54711550-1.54716344) × cos(-1.23264532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331743376104761 × 6371000do = 101.322966136829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54711550-1.54716344) × cos(-1.23266122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33172837648509 × 6371000du = 101.318384866891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23264532)-sin(-1.23266122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331743376104761-0.33172837648509)× R²
abs(1.54716344-1.54711550)×1.49996196706637e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49996196706637e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49996196706637e-05× 40589641000000 ar = 10263.672975816m²