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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746227264404297 y=0.780864715576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746227264404297 × 217)
floor (0.746227264404297 × 131072)
floor (97809.5)tx = 97809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780864715576172 × 217)
floor (0.780864715576172 × 131072)
floor (102349.5)ty = 102349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97809 / 102349 ti = "17/97809/102349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97809/102349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97809 ÷ 217
97809 ÷ 131072x = 0.746223449707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102349 ÷ 217
102349 ÷ 131072y = 0.780860900878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746223449707031 × 2 - 1) × π
0.492446899414062 × 3.1415926535Λ = 1.54706756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780860900878906 × 2 - 1) × π
-0.561721801757812 × 3.1415926535Φ = -1.76470108571313 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54706756} λ = 1.54706756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76470108571313))-π/2
2×atan(0.171237964309656)-π/2
2×0.16959310257266-π/2
0.33918620514532-1.57079632675φ = -1.23161012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54706756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.640442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23161012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.566062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97809 KachelY 102349 1.54706756 -1.23161012 88.640442 -70.566062 Oben rechts KachelX + 1 97810 KachelY 102349 1.54711550 -1.23161012 88.643189 -70.566062 Unten links KachelX 97809 KachelY + 1 102350 1.54706756 -1.23162607 88.640442 -70.566976 Unten rechts KachelX + 1 97810 KachelY + 1 102350 1.54711550 -1.23162607 88.643189 -70.566976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23161012--1.23162607) × R
1.59499999998758e-05 × 6371000dl = 101.617449999209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23161012--1.23162607) × R
1.59499999998758e-05 × 6371000dr = 101.617449999209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54706756-1.54711550) × cos(-1.23161012) × R
4.79400000001906e-05 × 0.332719774457138 × 6371000do = 101.621183326609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54706756-1.54711550) × cos(-1.23162607) × R
4.79400000001906e-05 × 0.332704733154218 × 6371000du = 101.616589325534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23161012)-sin(-1.23162607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332719774457138-0.332704733154218)× R²
abs(1.54711550-1.54706756)×1.50413029201268e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.50413029201268e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.50413029201268e-05× 40589641000000 ar = 10326.2521004851m²