↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.37 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.36 m ↓ |
↑ 101.36 m ↓ |
|||
S 70 |
← 101.37 m → 10 275 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746089935302734 y=0.781246185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746089935302734 × 217)
floor (0.746089935302734 × 131072)
floor (97791.5)tx = 97791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781246185302734 × 217)
floor (0.781246185302734 × 131072)
floor (102399.5)ty = 102399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97791 / 102399 ti = "17/97791/102399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97791/102399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97791 ÷ 217
97791 ÷ 131072x = 0.746086120605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102399 ÷ 217
102399 ÷ 131072y = 0.781242370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746086120605469 × 2 - 1) × π
0.492172241210938 × 3.1415926535Λ = 1.54620470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781242370605469 × 2 - 1) × π
-0.562484741210938 × 3.1415926535Φ = -1.76709793069413 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54620470} λ = 1.54620470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76709793069413))-π/2
2×atan(0.170828024931168)-π/2
2×0.169194814048632-π/2
0.338389628097264-1.57079632675φ = -1.23240670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54620470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.591004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23240670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.611703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97791 KachelY 102399 1.54620470 -1.23240670 88.591004 -70.611703 Oben rechts KachelX + 1 97792 KachelY 102399 1.54625263 -1.23240670 88.593750 -70.611703 Unten links KachelX 97791 KachelY + 1 102400 1.54620470 -1.23242261 88.591004 -70.612614 Unten rechts KachelX + 1 97792 KachelY + 1 102400 1.54625263 -1.23242261 88.593750 -70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23240670--1.23242261) × R
1.59099999998968e-05 × 6371000dl = 101.362609999343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23240670--1.23242261) × R
1.59099999998968e-05 × 6371000dr = 101.362609999343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54620470-1.54625263) × cos(-1.23240670) × R
4.79299999998073e-05 × 0.331968473528393 × 6371000do = 101.370566972224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54620470-1.54625263) × cos(-1.23242261) × R
4.79299999998073e-05 × 0.331953465734817 × 6371000du = 101.365984161912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23240670)-sin(-1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331968473528393-0.331953465734817)× R²
abs(1.54625263-1.54620470)×1.5007793575994e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.5007793575994e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.5007793575994e-05× 40589641000000 ar = 10274.9529827943m²