↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 281.90 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 282.03 m ↓ |
↑ 2 282.03 m ↓ |
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N 20 |
← 2 282.21 m → 5 207 714 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596710205078125 y=0.440521240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596710205078125 × 214)
floor (0.596710205078125 × 16384)
floor (9776.5)tx = 9776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440521240234375 × 214)
floor (0.440521240234375 × 16384)
floor (7217.5)ty = 7217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9776 / 7217 ti = "14/9776/7217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9776/7217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9776 ÷ 214
9776 ÷ 16384x = 0.5966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7217 ÷ 214
7217 ÷ 16384y = 0.44049072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5966796875 × 2 - 1) × π
0.193359375 × 3.1415926535Λ = 0.60745639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44049072265625 × 2 - 1) × π
0.1190185546875 × 3.1415926535Φ = 0.373907817036438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60745639} λ = 0.60745639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373907817036438))-π/2
2×atan(1.45340316527035)-π/2
2×0.968142161714474-π/2
1.93628432342895-1.57079632675φ = 0.36548800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60745639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.804687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36548800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.940920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9776 KachelY 7217 0.60745639 0.36548800 34.804687 20.940920 Oben rechts KachelX + 1 9777 KachelY 7217 0.60783989 0.36548800 34.826660 20.940920 Unten links KachelX 9776 KachelY + 1 7218 0.60745639 0.36512981 34.804687 20.920397 Unten rechts KachelX + 1 9777 KachelY + 1 7218 0.60783989 0.36512981 34.826660 20.920397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36548800-0.36512981) × R
0.00035818999999998 × 6371000dl = 2282.02848999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36548800-0.36512981) × R
0.00035818999999998 × 6371000dr = 2282.02848999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60745639-0.60783989) × cos(0.36548800) × R
0.000383500000000092 × 0.9339494586879 × 6371000do = 2281.89863249933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60745639-0.60783989) × cos(0.36512981) × R
0.000383500000000092 × 0.934077417706597 × 6371000du = 2282.2112720186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36548800)-sin(0.36512981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9339494586879-0.934077417706597)× R²
abs(0.60783989-0.60745639)×0.000127959018697554× R²
0.000383500000000092×0.000127959018697554× 6371000²
0.000383500000000092×0.000127959018697554× 40589641000000 ar = 5207714.47247938m²