↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 2 265.30 m → | N 22 |
→ |
↑ 2 265.40 m ↓ |
↑ 2 265.40 m ↓ |
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N 21 |
← 2 265.63 m → 5 132 183 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596710205078125 y=0.437347412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596710205078125 × 214)
floor (0.596710205078125 × 16384)
floor (9776.5)tx = 9776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437347412109375 × 214)
floor (0.437347412109375 × 16384)
floor (7165.5)ty = 7165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9776 / 7165 ti = "14/9776/7165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9776/7165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9776 ÷ 214
9776 ÷ 16384x = 0.5966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7165 ÷ 214
7165 ÷ 16384y = 0.43731689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5966796875 × 2 - 1) × π
0.193359375 × 3.1415926535Λ = 0.60745639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43731689453125 × 2 - 1) × π
0.1253662109375 × 3.1415926535Φ = 0.393849567278381 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60745639} λ = 0.60745639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.393849567278381))-π/2
2×atan(1.48267748868751)-π/2
2×0.977420814623267-π/2
1.95484162924653-1.57079632675φ = 0.38404530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60745639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.804687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38404530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.004175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9776 KachelY 7165 0.60745639 0.38404530 34.804687 22.004175 Oben rechts KachelX + 1 9777 KachelY 7165 0.60783989 0.38404530 34.826660 22.004175 Unten links KachelX 9776 KachelY + 1 7166 0.60745639 0.38368972 34.804687 21.983802 Unten rechts KachelX + 1 9777 KachelY + 1 7166 0.60783989 0.38368972 34.826660 21.983802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38404530-0.38368972) × R
0.000355579999999966 × 6371000dl = 2265.40017999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38404530-0.38368972) × R
0.000355579999999966 × 6371000dr = 2265.40017999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60745639-0.60783989) × cos(0.38404530) × R
0.000383500000000092 × 0.927156556560419 × 6371000do = 2265.30168077865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60745639-0.60783989) × cos(0.38368972) × R
0.000383500000000092 × 0.927289724578809 × 6371000du = 2265.62704733487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38404530)-sin(0.38368972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927156556560419-0.927289724578809)× R²
abs(0.60783989-0.60745639)×0.000133168018390362× R²
0.000383500000000092×0.000133168018390362× 6371000²
0.000383500000000092×0.000133168018390362× 40589641000000 ar = 5132183.432192m²