Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9776 / 15824
↖ ↑ ↗
← N 67.709446°
W126.298828°		 ← 231.67 m → N 67.709446°
W126.293335°		 →
↑
231.71 m
↓
↑
231.71 m
↓
N 67.707362°
W126.298828°		 ← 231.69 m →
53 684 m²		 N 67.707362°
W126.293335°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9776 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15824 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.149177551269531 y=0.241462707519531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149177551269531 × 216)
    floor (0.149177551269531 × 65536)
    floor (9776.5)     		tx = 9776
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241462707519531 × 216)
    floor (0.241462707519531 × 65536)
    floor (15824.5)     		ty = 15824
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9776 / 15824 ti = "16/9776/15824"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9776/15824.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9776 ÷ 216
    9776 ÷ 65536     		x = 0.149169921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15824 ÷ 216
    15824 ÷ 65536     		y = 0.241455078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.149169921875 × 2 - 1) × π
    -0.70166015625 × 3.1415926535     		Λ = -2.20433039
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.241455078125 × 2 - 1) × π
    0.51708984375 × 3.1415926535     		Φ = 1.62448565432446
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20433039} λ = -2.20433039}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62448565432446))-π/2
    2×atan(5.07580764594621)-π/2
    2×1.37627454257694-π/2
    2.75254908515387-1.57079632675     		φ = 1.18175276
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20433039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.298828°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18175276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.709446°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9776 KachelY 15824 -2.20433039 1.18175276 -126.298828 67.709446
    Oben rechts KachelX + 1 9777 KachelY 15824 -2.20423452 1.18175276 -126.293335 67.709446
    Unten links KachelX 9776 KachelY + 1 15825 -2.20433039 1.18171639 -126.298828 67.707362
    Unten rechts KachelX + 1 9777 KachelY + 1 15825 -2.20423452 1.18171639 -126.293335 67.707362
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18175276-1.18171639) × R
    3.63699999998968e-05 × 6371000     		dl = 231.713269999342m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18175276-1.18171639) × R
    3.63699999998968e-05 × 6371000     		dr = 231.713269999342m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20433039--2.20423452) × cos(1.18175276) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.379303627630067 × 6371000     		do = 231.674016873074m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20433039--2.20423452) × cos(1.18171639) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.379337279531346 × 6371000     		du = 231.694571042813m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.18175276)-sin(1.18171639))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.379303627630067-0.379337279531346)×R²
    abs(-2.20423452--2.20433039)×3.36519012794634e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.36519012794634e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.36519012794634e-05×40589641000000     		ar = 53684.3253661136m²