↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 282.15 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 282.35 m ↓ |
↑ 2 282.35 m ↓ |
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N 20 |
← 2 282.46 m → 5 209 019 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596649169921875 y=0.440582275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596649169921875 × 214)
floor (0.596649169921875 × 16384)
floor (9775.5)tx = 9775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440582275390625 × 214)
floor (0.440582275390625 × 16384)
floor (7218.5)ty = 7218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9775 / 7218 ti = "14/9775/7218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9775/7218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9775 ÷ 214
9775 ÷ 16384x = 0.59661865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7218 ÷ 214
7218 ÷ 16384y = 0.4405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59661865234375 × 2 - 1) × π
0.1932373046875 × 3.1415926535Λ = 0.60707290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4405517578125 × 2 - 1) × π
0.118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.373524321839478 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60707290} λ = 0.60707290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373524321839478))-π/2
2×atan(1.45284589899852)-π/2
2×0.967963066878897-π/2
1.93592613375779-1.57079632675φ = 0.36512981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60707290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.782715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36512981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.920397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9775 KachelY 7218 0.60707290 0.36512981 34.782715 20.920397 Oben rechts KachelX + 1 9776 KachelY 7218 0.60745639 0.36512981 34.804687 20.920397 Unten links KachelX 9775 KachelY + 1 7219 0.60707290 0.36477157 34.782715 20.899871 Unten rechts KachelX + 1 9776 KachelY + 1 7219 0.60745639 0.36477157 34.804687 20.899871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36512981-0.36477157) × R
0.00035824000000001 × 6371000dl = 2282.34704000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36512981-0.36477157) × R
0.00035824000000001 × 6371000dr = 2282.34704000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60707290-0.60745639) × cos(0.36512981) × R
0.000383489999999931 × 0.934077417706597 × 6371000do = 2282.15176194535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60707290-0.60745639) × cos(0.36477157) × R
0.000383489999999931 × 0.934205274719889 × 6371000du = 2282.46414409123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36512981)-sin(0.36477157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934077417706597-0.934205274719889)× R²
abs(0.60745639-0.60707290)×0.000127857013291433× R²
0.000383489999999931×0.000127857013291433× 6371000²
0.000383489999999931×0.000127857013291433× 40589641000000 ar = 5209018.85664885m²