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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745700836181641 y=0.772907257080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745700836181641 × 217)
floor (0.745700836181641 × 131072)
floor (97740.5)tx = 97740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772907257080078 × 217)
floor (0.772907257080078 × 131072)
floor (101306.5)ty = 101306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97740 / 101306 ti = "17/97740/101306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97740/101306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97740 ÷ 217
97740 ÷ 131072x = 0.745697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101306 ÷ 217
101306 ÷ 131072y = 0.772903442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745697021484375 × 2 - 1) × π
0.49139404296875 × 3.1415926535Λ = 1.54375992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772903442382812 × 2 - 1) × π
-0.545806884765625 × 3.1415926535Φ = -1.71470289940941 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54375992} λ = 1.54375992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71470289940941))-π/2
2×atan(0.180017195984195)-π/2
2×0.178109594500703-π/2
0.356219189001406-1.57079632675φ = -1.21457714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54375992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.450928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21457714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.590144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97740 KachelY 101306 1.54375992 -1.21457714 88.450928 -69.590144 Oben rechts KachelX + 1 97741 KachelY 101306 1.54380785 -1.21457714 88.453674 -69.590144 Unten links KachelX 97740 KachelY + 1 101307 1.54375992 -1.21459385 88.450928 -69.591101 Unten rechts KachelX + 1 97741 KachelY + 1 101307 1.54380785 -1.21459385 88.453674 -69.591101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21457714--1.21459385) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dl = 106.459409999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21457714--1.21459385) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dr = 106.459409999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54375992-1.54380785) × cos(-1.21457714) × R
4.79300000000293e-05 × 0.348733272838046 × 6371000do = 106.489900122435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54375992-1.54380785) × cos(-1.21459385) × R
4.79300000000293e-05 × 0.348717611809497 × 6371000du = 106.485117838965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21457714)-sin(-1.21459385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348733272838046-0.348717611809497)× R²
abs(1.54380785-1.54375992)×1.5661028548386e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5661028548386e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5661028548386e-05× 40589641000000 ar = 11336.5973787328m²