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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745677947998047 y=0.772899627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745677947998047 × 217)
floor (0.745677947998047 × 131072)
floor (97737.5)tx = 97737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772899627685547 × 217)
floor (0.772899627685547 × 131072)
floor (101305.5)ty = 101305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97737 / 101305 ti = "17/97737/101305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97737/101305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97737 ÷ 217
97737 ÷ 131072x = 0.745674133300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101305 ÷ 217
101305 ÷ 131072y = 0.772895812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745674133300781 × 2 - 1) × π
0.491348266601562 × 3.1415926535Λ = 1.54361610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772895812988281 × 2 - 1) × π
-0.545791625976562 × 3.1415926535Φ = -1.71465496250979 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54361610} λ = 1.54361610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71465496250979))-π/2
2×atan(0.180025825657287)-π/2
2×0.178117953284468-π/2
0.356235906568936-1.57079632675φ = -1.21456042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54361610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.442688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21456042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.589186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97737 KachelY 101305 1.54361610 -1.21456042 88.442688 -69.589186 Oben rechts KachelX + 1 97738 KachelY 101305 1.54366404 -1.21456042 88.445434 -69.589186 Unten links KachelX 97737 KachelY + 1 101306 1.54361610 -1.21457714 88.442688 -69.590144 Unten rechts KachelX + 1 97738 KachelY + 1 101306 1.54366404 -1.21457714 88.445434 -69.590144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21456042--1.21457714) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dl = 106.523120000517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21456042--1.21457714) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dr = 106.523120000517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54361610-1.54366404) × cos(-1.21456042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348748943141381 × 6371000do = 106.516904033104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54361610-1.54366404) × cos(-1.21457714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348733272838046 × 6371000du = 106.512117919112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21456042)-sin(-1.21457714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348748943141381-0.348733272838046)× R²
abs(1.54366404-1.54361610)×1.56703033357131e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56703033357131e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56703033357131e-05× 40589641000000 ar = 11346.2580348236m²