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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745662689208984 y=0.772876739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745662689208984 × 217)
floor (0.745662689208984 × 131072)
floor (97735.5)tx = 97735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772876739501953 × 217)
floor (0.772876739501953 × 131072)
floor (101302.5)ty = 101302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97735 / 101302 ti = "17/97735/101302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97735/101302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97735 ÷ 217
97735 ÷ 131072x = 0.745658874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101302 ÷ 217
101302 ÷ 131072y = 0.772872924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745658874511719 × 2 - 1) × π
0.491317749023438 × 3.1415926535Λ = 1.54352023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772872924804688 × 2 - 1) × π
-0.545745849609375 × 3.1415926535Φ = -1.71451115181093 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54352023} λ = 1.54352023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71451115181093))-π/2
2×atan(0.180051717158781)-π/2
2×0.178143031889093-π/2
0.356286063778185-1.57079632675φ = -1.21451026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54352023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.437195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21451026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.586312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97735 KachelY 101302 1.54352023 -1.21451026 88.437195 -69.586312 Oben rechts KachelX + 1 97736 KachelY 101302 1.54356817 -1.21451026 88.439942 -69.586312 Unten links KachelX 97735 KachelY + 1 101303 1.54352023 -1.21452698 88.437195 -69.587270 Unten rechts KachelX + 1 97736 KachelY + 1 101303 1.54356817 -1.21452698 88.439942 -69.587270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21451026--1.21452698) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dl = 106.523120000517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21451026--1.21452698) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dr = 106.523120000517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54352023-1.54356817) × cos(-1.21451026) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348795953466397 × 6371000do = 106.53126219641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54352023-1.54356817) × cos(-1.21452698) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348780283455561 × 6371000du = 106.526476171755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21451026)-sin(-1.21452698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348795953466397-0.348780283455561)× R²
abs(1.54356817-1.54352023)×1.56700108354668e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56700108354668e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56700108354668e-05× 40589641000000 ar = 11347.7875158398m²