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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745601654052734 y=0.772853851318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745601654052734 × 217)
floor (0.745601654052734 × 131072)
floor (97727.5)tx = 97727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772853851318359 × 217)
floor (0.772853851318359 × 131072)
floor (101299.5)ty = 101299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97727 / 101299 ti = "17/97727/101299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97727/101299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97727 ÷ 217
97727 ÷ 131072x = 0.745597839355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101299 ÷ 217
101299 ÷ 131072y = 0.772850036621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745597839355469 × 2 - 1) × π
0.491195678710938 × 3.1415926535Λ = 1.54313674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772850036621094 × 2 - 1) × π
-0.545700073242188 × 3.1415926535Φ = -1.71436734111207 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54313674} λ = 1.54313674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71436734111207))-π/2
2×atan(0.180077612384017)-π/2
2×0.17816811387402-π/2
0.356336227748039-1.57079632675φ = -1.21446010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54313674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.415222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21446010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.583438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97727 KachelY 101299 1.54313674 -1.21446010 88.415222 -69.583438 Oben rechts KachelX + 1 97728 KachelY 101299 1.54318467 -1.21446010 88.417969 -69.583438 Unten links KachelX 97727 KachelY + 1 101300 1.54313674 -1.21447682 88.415222 -69.584396 Unten rechts KachelX + 1 97728 KachelY + 1 101300 1.54318467 -1.21447682 88.417969 -69.584396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21446010--1.21447682) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dl = 106.523120000517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21446010--1.21447682) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dr = 106.523120000517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54313674-1.54318467) × cos(-1.21446010) × R
4.79300000000293e-05 × 0.348842962913832 × 6371000do = 106.523395306648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54313674-1.54318467) × cos(-1.21447682) × R
4.79300000000293e-05 × 0.348827293195536 × 6371000du = 106.518610369659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21446010)-sin(-1.21447682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348842962913832-0.348827293195536)× R²
abs(1.54318467-1.54313674)×1.56697182958077e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56697182958077e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56697182958077e-05× 40589641000000 ar = 11346.9495680684m²