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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745418548583984 y=0.771633148193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745418548583984 × 217)
floor (0.745418548583984 × 131072)
floor (97703.5)tx = 97703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771633148193359 × 217)
floor (0.771633148193359 × 131072)
floor (101139.5)ty = 101139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97703 / 101139 ti = "17/97703/101139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97703/101139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97703 ÷ 217
97703 ÷ 131072x = 0.745414733886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101139 ÷ 217
101139 ÷ 131072y = 0.771629333496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745414733886719 × 2 - 1) × π
0.490829467773438 × 3.1415926535Λ = 1.54198625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771629333496094 × 2 - 1) × π
-0.543258666992188 × 3.1415926535Φ = -1.70669743717286 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54198625} λ = 1.54198625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70669743717286))-π/2
2×atan(0.181464100691716)-π/2
2×0.179510727914529-π/2
0.359021455829059-1.57079632675φ = -1.21177487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54198625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.349304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21177487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.429586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97703 KachelY 101139 1.54198625 -1.21177487 88.349304 -69.429586 Oben rechts KachelX + 1 97704 KachelY 101139 1.54203419 -1.21177487 88.352051 -69.429586 Unten links KachelX 97703 KachelY + 1 101140 1.54198625 -1.21179171 88.349304 -69.430551 Unten rechts KachelX + 1 97704 KachelY + 1 101140 1.54203419 -1.21179171 88.352051 -69.430551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21177487--1.21179171) × R
1.6840000000018e-05 × 6371000dl = 107.287640000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21177487--1.21179171) × R
1.6840000000018e-05 × 6371000dr = 107.287640000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54198625-1.54203419) × cos(-1.21177487) × R
4.79400000001906e-05 × 0.351358249284238 × 6371000do = 107.31385329317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54198625-1.54203419) × cos(-1.21179171) × R
4.79400000001906e-05 × 0.351342482934445 × 6371000du = 107.309037844117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21177487)-sin(-1.21179171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351358249284238-0.351342482934445)× R²
abs(1.54203419-1.54198625)×1.57663497934446e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.57663497934446e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.57663497934446e-05× 40589641000000 ar = 11513.1917402171m²