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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745410919189453 y=0.773036956787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745410919189453 × 217)
floor (0.745410919189453 × 131072)
floor (97702.5)tx = 97702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773036956787109 × 217)
floor (0.773036956787109 × 131072)
floor (101323.5)ty = 101323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97702 / 101323 ti = "17/97702/101323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97702/101323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97702 ÷ 217
97702 ÷ 131072x = 0.745407104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101323 ÷ 217
101323 ÷ 131072y = 0.773033142089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745407104492188 × 2 - 1) × π
0.490814208984375 × 3.1415926535Λ = 1.54193831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773033142089844 × 2 - 1) × π
-0.546066284179688 × 3.1415926535Φ = -1.71551782670295 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54193831} λ = 1.54193831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71551782670295))-π/2
2×atan(0.179870554816941)-π/2
2×0.177967552621083-π/2
0.355935105242166-1.57079632675φ = -1.21486122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54193831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.346557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21486122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.606421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97702 KachelY 101323 1.54193831 -1.21486122 88.346557 -69.606421 Oben rechts KachelX + 1 97703 KachelY 101323 1.54198625 -1.21486122 88.349304 -69.606421 Unten links KachelX 97702 KachelY + 1 101324 1.54193831 -1.21487793 88.346557 -69.607378 Unten rechts KachelX + 1 97703 KachelY + 1 101324 1.54198625 -1.21487793 88.349304 -69.607378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21486122--1.21487793) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dl = 106.459410000904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21486122--1.21487793) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dr = 106.459410000904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54193831-1.54198625) × cos(-1.21486122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348467012740115 × 6371000do = 106.430795231669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54193831-1.54198625) × cos(-1.21487793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348451350056807 × 6371000du = 106.42601144503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21486122)-sin(-1.21487793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348467012740115-0.348451350056807)× R²
abs(1.54198625-1.54193831)×1.56626833082707e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56626833082707e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56626833082707e-05× 40589641000000 ar = 11330.3050268398m²