↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 285.63 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 285.72 m ↓ |
↑ 2 285.72 m ↓ |
|||
N 20 |
← 2 285.94 m → 5 224 681 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596343994140625 y=0.441253662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596343994140625 × 214)
floor (0.596343994140625 × 16384)
floor (9770.5)tx = 9770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441253662109375 × 214)
floor (0.441253662109375 × 16384)
floor (7229.5)ty = 7229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9770 / 7229 ti = "14/9770/7229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9770/7229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9770 ÷ 214
9770 ÷ 16384x = 0.5963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7229 ÷ 214
7229 ÷ 16384y = 0.44122314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5963134765625 × 2 - 1) × π
0.192626953125 × 3.1415926535Λ = 0.60515542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44122314453125 × 2 - 1) × π
0.1175537109375 × 3.1415926535Φ = 0.369305874672913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60515542} λ = 0.60515542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.369305874672913))-π/2
2×atan(1.44673005408619)-π/2
2×0.96599140929802-π/2
1.93198281859604-1.57079632675φ = 0.36118649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60515542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.672852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36118649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.694461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9770 KachelY 7229 0.60515542 0.36118649 34.672852 20.694461 Oben rechts KachelX + 1 9771 KachelY 7229 0.60553892 0.36118649 34.694824 20.694461 Unten links KachelX 9770 KachelY + 1 7230 0.60515542 0.36082772 34.672852 20.673905 Unten rechts KachelX + 1 9771 KachelY + 1 7230 0.60553892 0.36082772 34.694824 20.673905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36118649-0.36082772) × R
0.000358770000000008 × 6371000dl = 2285.72367000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36118649-0.36082772) × R
0.000358770000000008 × 6371000dr = 2285.72367000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60515542-0.60553892) × cos(0.36118649) × R
0.000383499999999981 × 0.935478195162677 × 6371000do = 2285.63376145966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60515542-0.60553892) × cos(0.36082772) × R
0.000383499999999981 × 0.935604918681879 × 6371000du = 2285.94338230957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36118649)-sin(0.36082772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935478195162677-0.935604918681879)× R²
abs(0.60553892-0.60515542)×0.000126723519202843× R²
0.000383499999999981×0.000126723519202843× 6371000²
0.000383499999999981×0.000126723519202843× 40589641000000 ar = 5224681.09941439m²