↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 951.82 m → | N 78 |
→ |
↑ 952.15 m ↓ |
↑ 952.15 m ↓ |
|||
N 78 |
← 952.54 m → 906 612 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.11932373046875 y=0.13092041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.11932373046875 × 213)
floor (0.11932373046875 × 8192)
floor (977.5)tx = 977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13092041015625 × 213)
floor (0.13092041015625 × 8192)
floor (1072.5)ty = 1072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 977 / 1072 ti = "13/977/1072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/977/1072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 977 ÷ 213
977 ÷ 8192x = 0.1192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1072 ÷ 213
1072 ÷ 8192y = 0.130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1192626953125 × 2 - 1) × π
-0.761474609375 × 3.1415926535Λ = -2.39224304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130859375 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Φ = 2.3193789512168 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39224304} λ = -2.39224304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3193789512168))-π/2
2×atan(10.169356677908)-π/2
2×1.4727768187408-π/2
2.9455536374816-1.57079632675φ = 1.37475731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39224304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37475731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.767792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 977 KachelY 1072 -2.39224304 1.37475731 -137.065430 78.767792 Oben rechts KachelX + 1 978 KachelY 1072 -2.39147605 1.37475731 -137.021484 78.767792 Unten links KachelX 977 KachelY + 1 1073 -2.39224304 1.37460786 -137.065430 78.759229 Unten rechts KachelX + 1 978 KachelY + 1 1073 -2.39147605 1.37460786 -137.021484 78.759229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37475731-1.37460786) × R
0.000149449999999884 × 6371000dl = 952.145949999264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37475731-1.37460786) × R
0.000149449999999884 × 6371000dr = 952.145949999264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39224304--2.39147605) × cos(1.37475731) × R
0.000766989999999801 × 0.194785755193382 × 6371000do = 951.819285739795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39224304--2.39147605) × cos(1.37460786) × R
0.000766989999999801 × 0.194932340424342 × 6371000du = 952.535573487296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37475731)-sin(1.37460786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194785755193382-0.194932340424342)× R²
abs(-2.39147605--2.39224304)×0.000146585230960561× R²
0.000766989999999801×0.000146585230960561× 6371000²
0.000766989999999801×0.000146585230960561× 40589641000000 ar = 906611.884974926m²