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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745326995849609 y=0.772731781005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745326995849609 × 217)
floor (0.745326995849609 × 131072)
floor (97691.5)tx = 97691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772731781005859 × 217)
floor (0.772731781005859 × 131072)
floor (101283.5)ty = 101283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97691 / 101283 ti = "17/97691/101283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97691/101283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97691 ÷ 217
97691 ÷ 131072x = 0.745323181152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101283 ÷ 217
101283 ÷ 131072y = 0.772727966308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745323181152344 × 2 - 1) × π
0.490646362304688 × 3.1415926535Λ = 1.54141101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772727966308594 × 2 - 1) × π
-0.545455932617188 × 3.1415926535Φ = -1.71360035071815 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54141101} λ = 1.54141101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71360035071815))-π/2
2×atan(0.180215783163932)-π/2
2×0.178301941566047-π/2
0.356603883132093-1.57079632675φ = -1.21419244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54141101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.316345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21419244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.568102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97691 KachelY 101283 1.54141101 -1.21419244 88.316345 -69.568102 Oben rechts KachelX + 1 97692 KachelY 101283 1.54145894 -1.21419244 88.319092 -69.568102 Unten links KachelX 97691 KachelY + 1 101284 1.54141101 -1.21420918 88.316345 -69.569061 Unten rechts KachelX + 1 97692 KachelY + 1 101284 1.54145894 -1.21420918 88.319092 -69.569061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21419244--1.21420918) × R
1.67400000001816e-05 × 6371000dl = 106.650540001157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21419244--1.21420918) × R
1.67400000001816e-05 × 6371000dr = 106.650540001157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54141101-1.54145894) × cos(-1.21419244) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34909379633289 × 6371000do = 106.599990308683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54141101-1.54145894) × cos(-1.21420918) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349078109434416 × 6371000du = 106.595200125521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21419244)-sin(-1.21420918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34909379633289-0.349078109434416)× R²
abs(1.54145894-1.54141101)×1.56868984739766e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56868984739766e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56868984739766e-05× 40589641000000 ar = 11368.6910930133m²