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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745311737060547 y=0.771678924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745311737060547 × 217)
floor (0.745311737060547 × 131072)
floor (97689.5)tx = 97689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771678924560547 × 217)
floor (0.771678924560547 × 131072)
floor (101145.5)ty = 101145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97689 / 101145 ti = "17/97689/101145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97689/101145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97689 ÷ 217
97689 ÷ 131072x = 0.745307922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101145 ÷ 217
101145 ÷ 131072y = 0.771675109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745307922363281 × 2 - 1) × π
0.490615844726562 × 3.1415926535Λ = 1.54131513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771675109863281 × 2 - 1) × π
-0.543350219726562 × 3.1415926535Φ = -1.70698505857058 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54131513} λ = 1.54131513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70698505857058))-π/2
2×atan(0.181411915238625)-π/2
2×0.179460205642065-π/2
0.358920411284129-1.57079632675φ = -1.21187592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54131513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.310852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21187592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.435376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97689 KachelY 101145 1.54131513 -1.21187592 88.310852 -69.435376 Oben rechts KachelX + 1 97690 KachelY 101145 1.54136307 -1.21187592 88.313599 -69.435376 Unten links KachelX 97689 KachelY + 1 101146 1.54131513 -1.21189275 88.310852 -69.436340 Unten rechts KachelX + 1 97690 KachelY + 1 101146 1.54136307 -1.21189275 88.313599 -69.436340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21187592--1.21189275) × R
1.68300000000787e-05 × 6371000dl = 107.223930000502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21187592--1.21189275) × R
1.68300000000787e-05 × 6371000dr = 107.223930000502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54131513-1.54136307) × cos(-1.21187592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351263640328266 × 6371000do = 107.284957282284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54131513-1.54136307) × cos(-1.21189275) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351247882743492 × 6371000du = 107.280144510294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21187592)-sin(-1.21189275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351263640328266-0.351247882743492)× R²
abs(1.54136307-1.54131513)×1.57575847745117e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57575847745117e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57575847745117e-05× 40589641000000 ar = 11503.2567278923m²