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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745212554931641 y=0.772686004638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745212554931641 × 217)
floor (0.745212554931641 × 131072)
floor (97676.5)tx = 97676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772686004638672 × 217)
floor (0.772686004638672 × 131072)
floor (101277.5)ty = 101277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97676 / 101277 ti = "17/97676/101277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97676/101277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97676 ÷ 217
97676 ÷ 131072x = 0.745208740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101277 ÷ 217
101277 ÷ 131072y = 0.772682189941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745208740234375 × 2 - 1) × π
0.49041748046875 × 3.1415926535Λ = 1.54069195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772682189941406 × 2 - 1) × π
-0.545364379882812 × 3.1415926535Φ = -1.71331272932043 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54069195} λ = 1.54069195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71331272932043))-π/2
2×atan(0.180267624534364)-π/2
2×0.178352151754471-π/2
0.356704303508943-1.57079632675φ = -1.21409202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54069195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.275146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21409202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.562349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97676 KachelY 101277 1.54069195 -1.21409202 88.275146 -69.562349 Oben rechts KachelX + 1 97677 KachelY 101277 1.54073989 -1.21409202 88.277893 -69.562349 Unten links KachelX 97676 KachelY + 1 101278 1.54069195 -1.21410876 88.275146 -69.563308 Unten rechts KachelX + 1 97677 KachelY + 1 101278 1.54073989 -1.21410876 88.277893 -69.563308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21409202--1.21410876) × R
1.67399999999596e-05 × 6371000dl = 106.650539999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21409202--1.21410876) × R
1.67399999999596e-05 × 6371000dr = 106.650539999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54069195-1.54073989) × cos(-1.21409202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349187896928184 × 6371000do = 106.650971818264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54069195-1.54073989) × cos(-1.21410876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349172210616614 × 6371000du = 106.646180814945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21409202)-sin(-1.21410876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349187896928184-0.349172210616614)× R²
abs(1.54073989-1.54069195)×1.56863115704509e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56863115704509e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56863115704509e-05× 40589641000000 ar = 11374.1282546936m²