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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745204925537109 y=0.772678375244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745204925537109 × 217)
floor (0.745204925537109 × 131072)
floor (97675.5)tx = 97675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772678375244141 × 217)
floor (0.772678375244141 × 131072)
floor (101276.5)ty = 101276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97675 / 101276 ti = "17/97675/101276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97675/101276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97675 ÷ 217
97675 ÷ 131072x = 0.745201110839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101276 ÷ 217
101276 ÷ 131072y = 0.772674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745201110839844 × 2 - 1) × π
0.490402221679688 × 3.1415926535Λ = 1.54064402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772674560546875 × 2 - 1) × π
-0.54534912109375 × 3.1415926535Φ = -1.71326479242081 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54064402} λ = 1.54064402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71326479242081))-π/2
2×atan(0.180276266212512)-π/2
2×0.178360521434958-π/2
0.356721042869916-1.57079632675φ = -1.21407528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54064402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.272400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21407528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.561390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97675 KachelY 101276 1.54064402 -1.21407528 88.272400 -69.561390 Oben rechts KachelX + 1 97676 KachelY 101276 1.54069195 -1.21407528 88.275146 -69.561390 Unten links KachelX 97675 KachelY + 1 101277 1.54064402 -1.21409202 88.272400 -69.562349 Unten rechts KachelX + 1 97676 KachelY + 1 101277 1.54069195 -1.21409202 88.275146 -69.562349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21407528--1.21409202) × R
1.67399999999596e-05 × 6371000dl = 106.650539999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21407528--1.21409202) × R
1.67399999999596e-05 × 6371000dr = 106.650539999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54064402-1.54069195) × cos(-1.21407528) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349203583141902 × 6371000do = 106.63351503155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54064402-1.54069195) × cos(-1.21409202) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349187896928184 × 6371000du = 106.628725057486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21407528)-sin(-1.21409202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349203583141902-0.349187896928184)× R²
abs(1.54069195-1.54064402)×1.56862137183356e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56862137183356e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56862137183356e-05× 40589641000000 ar = 11372.2665336832m²