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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745197296142578 y=0.772891998291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745197296142578 × 217)
floor (0.745197296142578 × 131072)
floor (97674.5)tx = 97674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772891998291016 × 217)
floor (0.772891998291016 × 131072)
floor (101304.5)ty = 101304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97674 / 101304 ti = "17/97674/101304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97674/101304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97674 ÷ 217
97674 ÷ 131072x = 0.745193481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101304 ÷ 217
101304 ÷ 131072y = 0.77288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745193481445312 × 2 - 1) × π
0.490386962890625 × 3.1415926535Λ = 1.54059608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77288818359375 × 2 - 1) × π
-0.5457763671875 × 3.1415926535Φ = -1.71460702561017 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54059608} λ = 1.54059608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71460702561017))-π/2
2×atan(0.180034455744069)-π/2
2×0.178126312443778-π/2
0.356252624887556-1.57079632675φ = -1.21454370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54059608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.269653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21454370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.588228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97674 KachelY 101304 1.54059608 -1.21454370 88.269653 -69.588228 Oben rechts KachelX + 1 97675 KachelY 101304 1.54064402 -1.21454370 88.272400 -69.588228 Unten links KachelX 97674 KachelY + 1 101305 1.54059608 -1.21456042 88.269653 -69.589186 Unten rechts KachelX + 1 97675 KachelY + 1 101305 1.54064402 -1.21456042 88.272400 -69.589186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21454370--1.21456042) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dl = 106.523120000517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21454370--1.21456042) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dr = 106.523120000517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54059608-1.54064402) × cos(-1.21454370) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348764613347221 × 6371000do = 106.521690117319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54059608-1.54064402) × cos(-1.21456042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348748943141381 × 6371000du = 106.516904033104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21454370)-sin(-1.21456042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348764613347221-0.348748943141381)× R²
abs(1.54064402-1.54059608)×1.56702058400349e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56702058400349e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56702058400349e-05× 40589641000000 ar = 11346.7678647815m²