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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745189666748047 y=0.771823883056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745189666748047 × 217)
floor (0.745189666748047 × 131072)
floor (97673.5)tx = 97673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771823883056641 × 217)
floor (0.771823883056641 × 131072)
floor (101164.5)ty = 101164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97673 / 101164 ti = "17/97673/101164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97673/101164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97673 ÷ 217
97673 ÷ 131072x = 0.745185852050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101164 ÷ 217
101164 ÷ 131072y = 0.771820068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745185852050781 × 2 - 1) × π
0.490371704101562 × 3.1415926535Λ = 1.54054814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771820068359375 × 2 - 1) × π
-0.54364013671875 × 3.1415926535Φ = -1.70789585966336 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54054814} λ = 1.54054814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70789585966336))-π/2
2×atan(0.181246760291053)-π/2
2×0.179300308176056-π/2
0.358600616352111-1.57079632675φ = -1.21219571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54054814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.266907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21219571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.453698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97673 KachelY 101164 1.54054814 -1.21219571 88.266907 -69.453698 Oben rechts KachelX + 1 97674 KachelY 101164 1.54059608 -1.21219571 88.269653 -69.453698 Unten links KachelX 97673 KachelY + 1 101165 1.54054814 -1.21221253 88.266907 -69.454662 Unten rechts KachelX + 1 97674 KachelY + 1 101165 1.54059608 -1.21221253 88.269653 -69.454662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21219571--1.21221253) × R
1.68199999999175e-05 × 6371000dl = 107.160219999474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21219571--1.21221253) × R
1.68199999999175e-05 × 6371000dr = 107.160219999474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54054814-1.54059608) × cos(-1.21219571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350964210481211 × 6371000do = 107.193503699669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54054814-1.54059608) × cos(-1.21221253) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350948460370708 × 6371000du = 107.188693210514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21219571)-sin(-1.21221253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350964210481211-0.350948460370708)× R²
abs(1.54059608-1.54054814)×1.57501105024216e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57501105024216e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57501105024216e-05× 40589641000000 ar = 11486.6216928134m²