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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745182037353516 y=0.772487640380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745182037353516 × 217)
floor (0.745182037353516 × 131072)
floor (97672.5)tx = 97672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772487640380859 × 217)
floor (0.772487640380859 × 131072)
floor (101251.5)ty = 101251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97672 / 101251 ti = "17/97672/101251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97672/101251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97672 ÷ 217
97672 ÷ 131072x = 0.74517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101251 ÷ 217
101251 ÷ 131072y = 0.772483825683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74517822265625 × 2 - 1) × π
0.4903564453125 × 3.1415926535Λ = 1.54050021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772483825683594 × 2 - 1) × π
-0.544967651367188 × 3.1415926535Φ = -1.71206636993031 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54050021} λ = 1.54050021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71206636993031))-π/2
2×atan(0.180492442854046)-π/2
2×0.178569885674263-π/2
0.357139771348526-1.57079632675φ = -1.21365656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54050021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.264160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21365656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.537399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97672 KachelY 101251 1.54050021 -1.21365656 88.264160 -69.537399 Oben rechts KachelX + 1 97673 KachelY 101251 1.54054814 -1.21365656 88.266907 -69.537399 Unten links KachelX 97672 KachelY + 1 101252 1.54050021 -1.21367331 88.264160 -69.538358 Unten rechts KachelX + 1 97673 KachelY + 1 101252 1.54054814 -1.21367331 88.266907 -69.538358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21365656--1.21367331) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dl = 106.714249999355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21365656--1.21367331) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dr = 106.714249999355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54050021-1.54054814) × cos(-1.21365656) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349595912788213 × 6371000do = 106.753317608777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54050021-1.54054814) × cos(-1.21367331) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349580219654449 × 6371000du = 106.748525521594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21365656)-sin(-1.21367331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349595912788213-0.349580219654449)× R²
abs(1.54054814-1.54050021)×1.56931337644828e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56931337644828e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56931337644828e-05× 40589641000000 ar = 11391.8445319155m²