↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 825.43 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 825.23 m ↓ |
↑ 1 825.23 m ↓ |
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S 41 |
← 1 824.97 m → 3 331 403 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596160888671875 y=0.627532958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596160888671875 × 214)
floor (0.596160888671875 × 16384)
floor (9767.5)tx = 9767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627532958984375 × 214)
floor (0.627532958984375 × 16384)
floor (10281.5)ty = 10281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9767 / 10281 ti = "14/9767/10281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9767/10281.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9767 ÷ 214
9767 ÷ 16384x = 0.59613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10281 ÷ 214
10281 ÷ 16384y = 0.62750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59613037109375 × 2 - 1) × π
0.1922607421875 × 3.1415926535Λ = 0.60400494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62750244140625 × 2 - 1) × π
-0.2550048828125 × 3.1415926535Φ = -0.801121466450378 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60400494} λ = 0.60400494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801121466450378))-π/2
2×atan(0.448825339210782)-π/2
2×0.421876647960872-π/2
0.843753295921744-1.57079632675φ = -0.72704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60400494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.606934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.656497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9767 KachelY 10281 0.60400494 -0.72704303 34.606934 -41.656497 Oben rechts KachelX + 1 9768 KachelY 10281 0.60438843 -0.72704303 34.628906 -41.656497 Unten links KachelX 9767 KachelY + 1 10282 0.60400494 -0.72732952 34.606934 -41.672912 Unten rechts KachelX + 1 9768 KachelY + 1 10282 0.60438843 -0.72732952 34.628906 -41.672912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72704303--0.72732952) × R
0.000286489999999917 × 6371000dl = 1825.22778999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72704303--0.72732952) × R
0.000286489999999917 × 6371000dr = 1825.22778999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60400494-0.60438843) × cos(-0.72704303) × R
0.000383489999999931 × 0.747143055198113 × 6371000do = 1825.43096270549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60400494-0.60438843) × cos(-0.72732952) × R
0.000383489999999931 × 0.746952605160643 × 6371000du = 1824.96565235718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72704303)-sin(-0.72732952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747143055198113-0.746952605160643)× R²
abs(0.60438843-0.60400494)×0.000190450037469536× R²
0.000383489999999931×0.000190450037469536× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190450037469536× 40589641000000 ar = 3331402.69595127m²