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← | S 69 |
← 107 m → | S 69 |
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↑ 106.97 m ↓ |
↑ 106.97 m ↓ |
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S 69 |
← 106.99 m → 11 445 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745067596435547 y=0.772136688232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745067596435547 × 217)
floor (0.745067596435547 × 131072)
floor (97657.5)tx = 97657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772136688232422 × 217)
floor (0.772136688232422 × 131072)
floor (101205.5)ty = 101205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97657 / 101205 ti = "17/97657/101205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97657/101205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97657 ÷ 217
97657 ÷ 131072x = 0.745063781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101205 ÷ 217
101205 ÷ 131072y = 0.772132873535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745063781738281 × 2 - 1) × π
0.490127563476562 × 3.1415926535Λ = 1.53978115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772132873535156 × 2 - 1) × π
-0.544265747070312 × 3.1415926535Φ = -1.70986127254778 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53978115} λ = 1.53978115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70986127254778))-π/2
2×atan(0.180890885408214)-π/2
2×0.178955730589112-π/2
0.357911461178224-1.57079632675φ = -1.21288487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53978115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.222961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21288487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.493184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97657 KachelY 101205 1.53978115 -1.21288487 88.222961 -69.493184 Oben rechts KachelX + 1 97658 KachelY 101205 1.53982909 -1.21288487 88.225708 -69.493184 Unten links KachelX 97657 KachelY + 1 101206 1.53978115 -1.21290166 88.222961 -69.494146 Unten rechts KachelX + 1 97658 KachelY + 1 101206 1.53982909 -1.21290166 88.225708 -69.494146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21288487--1.21290166) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dl = 106.969090000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21288487--1.21290166) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dr = 106.969090000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53978115-1.53982909) × cos(-1.21288487) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350318805432298 × 6371000do = 106.996380385006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53978115-1.53982909) × cos(-1.21290166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350303079356458 × 6371000du = 106.991577236655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21288487)-sin(-1.21290166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350318805432298-0.350303079356458)× R²
abs(1.53982909-1.53978115)×1.57260758402722e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57260758402722e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57260758402722e-05× 40589641000000 ar = 11445.0485490869m²